Halliday & Resnick
Fundamentos de Física – 10a Edição
Capítulo 10: Rotação
Exercício 7:
Enunciado:
A roda da Fig. 10-30 tem oito raios de 30 cm igualmente espaçados, está montada em um eixo fixo e gira a 2,5 rev/s. Você deseja atirar uma flecha de 20 cm de comprimento paralelamente ao eixo da roda sem atingir um dos raios. Suponha que a flecha e os raios são muito finos. (a) Qual é a menor velocidade que a flecha… para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
Item (a):
Nesse item, devemos calcular a menor velocidade que a flecha deve ter para não atingir os raios da roda. A Figura 10-30 exemplifica o problema. Primeiramente, vamos calcular o tempo $\Delta t$ que a flecha tem para passar entre 2 raios. Uma volta completa da roda tem 1 revolução, então entre 2 raios nós teremos (1/8) de revolução. Se dividirmos essa porção de revolução pela velocidade angular da roda, teremos o tempo que a flecha tem para atravessar a roda entre 2 raios:
$$
\Delta t = \frac{(1/8)\;rev}{2,5 \; rev/s} = 0,05\;s
\tag{1}$$
Nesse tempo, a flecha tem que passar todo seu comprimento para não ser atingida por um dos raios da roda. Então, a velocidade mínima que ela deve ter é de:
$$
\boxed{v_{min} = \frac{20\;cm}{0,05\;s} = 400\;cm/s = 4\;m/s}
\tag{2}$$
Item (b):
Nesse item, o exercício nos pergunta se o ponto entre o eixo e a borda da roda por onde a flecha passa faz alguma diferença. A resposta é não. Perceba que no item (a), o cálculo não envolve a posição radial do ponto onde a flecha passa pela roda. A velocidade angular, que usamos no item (a), é a mesma para qualquer posição radial. Atirar na extremidade oposta do centro da roda apenas dá a impressão que há mais chance da flecha passar.
