Exercício 67, Capítulo 5, Fundamentos de Física Vol. 1: três blocos

Halliday & Resnick

Fundamentos de Física – 10^a Edição

Volume 1

Capítulo 5: Força e Movimento I

Exercício 67:

Enunciado:

A Fig. 5-58 mostra três blocos ligados por cordas que passam por polias sem atrito. O bloco B está em uma mesa sem atrito; as massas são $m_A=6\;kg$,$m_B=8\;kg$ e $m_C=10\;kg$… para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.

Dados relevantes fornecidos no enunciado:

Item Único:

As massas estão ligadas por cordas e dispostas numa mesa, como mostrado na figura 5-58 do exercício. Nos é pedido a tração da corda da direita quando os blocos são liberados.
Vamos considerar positivo os movimentos nos sentido horário, ou seja, o sentido para baixo no bloco C, para a direita do bloco B e para cima no bloco A são positivo.

Se aplicarmos a segunda Lei de Newton no eixo y, a tração no bloco B não influenciam e com isso temos:

$$
m_Cg – m_Ag = (m_A+m_B+m_C)a
\tag{1}$$

Lembrando que a massa que multiplica a aceleração é a massa total do sistema, e como a $m_B$ está entre as massa A e C, $m_B$ deve ser levado em conta. Isolando a e substituindo os valores, temos:

$$
a = \frac{g(m_C-m_A)}{m_A+m_B+m_C} = \frac{9,8\;m/s^2(10\;kg-6\;kg)}{6\;kg+8\;kg+10\;kg}=1,63\;m/s^2
\tag{2}$$

Agora, podemos aplicar a segunda Lei de Newton no bloco C para encontrar a tração na corda da direita:

$$
m_Cg-T = m_Ca
\tag{3}$$

Isolando a tração e substituindo os valores, temos:

$$
T = m_C(g-a) = 10\;kg(9,8\;m/s^2-1,63\;m/s^2)
\tag{4}$$

Resultando:

$$
\boxed{T = 81,7\;N}
\tag{5}$$