Halliday & Resnick
Fundamentos de Física – 10a Edição
Capítulo 18: Temperatura, Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica
Exercício 66:
Enunciado:
Resfriamento de bebidas por evaporação. Uma bebida pode ser mantida fresca, mesmo em um dia quente, se for colocada em um recipiente poroso, de cerâmica, previamente molhado. Suponha que a energia perdida por evaporação seja igual à energia recebida em consequência da troca de radiação pela superfície superior e pelas superfícies laterais do recipiente. O recipiente e a bebida estão a uma temperatura.. para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
Item Único:
O exercício nos pergunta a taxa de perda de massa de água $dm/dt$ do recipiente em $g/s$. Temos que o calor perdido por evaporação é igual ao calor recebido por radiação, podemos escrever:
$$
L_V\frac{dm}{dt}=P_{rad}=\sigma \epsilon A (T_{amb}^4-T^4)
\tag{1}$$
No qual $L_V$ é chamado calor de vaporização. A segunda igualdade é justamente a taxa líquida de troca de energia devido a radiação. A área $A$ da superfície exposta da lata é a área do topo mais a área da lateral:
$$
A = \pi r^2+2\pi rh = \pi(0,022\;m)^2+2\pi(0,022\;m)(0,1\;m)=1,53\times10^{-2}\;m^2
\tag{2}$$
No qual $\sigma=5,67\times10^{-8}\;W/m^2K^4$ é a constante de Stefan-Boltzmann. O calor de vaporização da água é de $L_V= 540\;cal/g = 2,256\times10^6\;J/kg$. Substituindo os valores na Equação (1), isolando $dm/dt$ e transformando as temperaturas em Kelvin:
$$
\frac{dm}{dt} = \frac{\sigma \epsilon A}{L_V} (T_{amb}^4-T^4)
\tag{3}$$
$$
\frac{dm}{dt} =\frac{(5,67\times10^{-8}\;W/m^2K^4)(1)(1,53\times10^{-2}\;m^2)}{2,256\times10^6\;J/kg}((305\;K)^4-(288\;K)^4) = 6,82\times10^{-7}\;kg/s
\tag{4}$$
Como o exercício pede a resposta em $g/s$, a resposta final fica:
$$
\boxed{\frac{dm}{dt}=0,00682\;g/s}
\tag{5}$$
