Exercício 66, Capítulo 17, Fundamentos de Física Vol. 2: trens

Halliday & Resnick

Fundamentos de Física – 10^a Edição

Capítulo 17: Ondas-II

Exercício 66:

Enunciado:

Dois trens viajam um em direção ao outro a 30,5 m/s em relação ao solo. Um dos trens faz soar um apito de 500 Hz. (a) Que frequência é ouvida no outro trem se o ar está parado? (b) Que frequência é ouvida no outro trem se o vento está soprando a 30,5 m/s no sentido contrário ao do trem que… para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.

Dados relevantes fornecidos no enunciado:

Item (a):

O exercício nos pergunta qual a frequência ouvida no outro trem se o are está parado. Como os trens estão se aproximando, o trem que ouve o apito deve ouvir numa frequência maior. Desse modo, a equação geral do Efeito Doppler será com o sinal positivo no numerador e negativo no denominador, resultando:

$$
\boxed{f’ = f\left(\frac{v+u}{v-u}\right) = 500\;Hz\left(\frac{343\;m/s+30,5\;m/s}{343\;m/s-30,5\;m/s}\right) = 598\;Hz}
\tag{1}$$

No qual $v$ é a velocidade do som no ar.

Item (b):

Nesse item, nos é pedido a frequência no trem que ouve o apito se o vento está soprando a uma velocidade de $30,5\;m/s$ no sentido contrário ao do trem que apitou. Ou seja, o vento está indo na direção do trem que ouve o sinal. No referencial do vento, portanto, o trem que ouve o sinal está parado ($u_D=0$) enquanto que o trem que emite o sinal tem velocidade de ($u_F=30,5\;m/s+30,5\;m/s=61\;m/s$). Com isso, temos:

$$
\boxed{f’ = f\left(\frac{v+u_D}{v-u_F}\right) = 500\;Hz\left(\frac{343\;m/s}{343\;m/s-61\;m/s}\right) = 608\;Hz}
\tag{2}$$

Item (c):

Agora, o exercício nos faz a mesma pergunta do item anterior, mas com o vento agora soprando na outra direção. Com isso, teremos o contrário da análise anterior, ou seja, agora, no referencial do vento, a velocidade do trem que emite o apito está parado ($u_F=0$) e o trem que ouve o apito terá velocidade ($u_D=61\;m/s$). Com isso, temos:

$$
\boxed{f’ = f\left(\frac{v+u_D}{v-u_F}\right) = 500\;Hz\left(\frac{343\;m/s+61\;m/s}{343\;m/s}\right) = 589\;Hz}
\tag{3}$$