Halliday & Resnick
Fundamentos de Física – 10a Edição
Capítulo 17: Ondas-II
Exercício 65:
Enunciado:
Uma sirene de 2000 Hz e um funcionário da defesa civil estão em repouso em relação ao solo. Que frequência o funcionário ouve se o vento está soprando a 12 m/s (a) da sirene para o funcionário e… para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
Item (a):
Nesse item, o exercício nos pergunta que frequência o funcionário ouve se o vento está soprando a uma velocidade de $v=12\;m/s$ na direção da sirene para o funcionário. A equação geral do Efeito Doppler, mostrada na Equação 17-47 do livro, assume que tanto as velocidades tanto fonte quanto do observador sejam medidas em relação a um referência estacionário, ou seja, no caso do ar, a equação é válida apenas na ausência do vento. Para isso, devemos encontrar as novas velocidades num referencial que se movimenta junto com o vento.
Se o referencial se move com o vento, e o vento está indo na direção do funcionário, a velocidade do funcionário e da sirene serão de $u = u_D= u_F=12\;m/s$. ‘Vetorialmente’ falando, no referencial do vento, o funcionário se aproxima da sirene e a sirene se distancia do funcionário (tente olhando o funcionário estando no vento e indo na direção dele. Para quem está no vento, o funcionário está se aproximando, mas se você olhar para trás, a sirene estará se distanciando). Com essa análise, ja podemos aplicar a equação geral do Efeito Doppler com os devidos sinais:
$$
f’ = f\left(\frac{v+u_D}{v+u_F}\right)
\tag{1}$$
Perceba que o sinal positivo no numerador vem do fato de que o funcionário (detector) está se aproximando, e com isso, há um aumento da frequência percebida. Já a sirene, no denominador está se distanciando com a mesma velocidade, então para ela, o sinal é positivo de modo a diminuir a frequência percebida. Substituindo os valores da velocidade:
$$
\boxed{f’ = f\left(\frac{v+12\;m/s}{v+12\;m/s}\right) = f = 2000\;Hz}
\tag{2}$$
Veja que a frequência ouvida é a mesma que se não existisse vento.
Item (b):
Agora, devemos fazer a mesma análise do item anterior mas para o vento soprando no outro sentido, ou seja, do funcionário para a sirene. Como a análise é a mesma, só mudando o sentido do vento, basta trocar o sinal das duas velocidades na Equação (1). Com isso, temos:
$$
\boxed{f’ = f\left(\frac{v-u_D}{v-u_F}\right)= f\left(\frac{v-12\;m/s}{v-12\;m/s}\right)= 2000\;Hz}
\tag{3}$$
Ou seja, mesmo resultado do item anterior. Com isso, veja que podemos ignorar o vento para o Efeito Dopller se não existir movimento relativo entre a fonte e o detector.
