Halliday & Resnick
Fundamentos de Física – 10a Edição
Volume 1
Capítulo 5: Força e Movimento I
Exercício 63:
Enunciado:
A Fig. 5-55 mostra, em função do tempo $t$, a componente $F_x$ da força que age sobre um bloco de gelo de 3,0 kg que pode se deslocar apenas ao longo do eixo $x$. Em $t = 0$, o bloco está se movendo no sentido positivo do eixo, a uma velocidade de 3,0 m/s. Qual é… para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
Item (a):
O exercício ainda nos dá um gráfico da componente x da força pelo tempo. Nesse item, devemos calcular o módulo da velocidade do bloco em $t=11\;s$. Sabendo a força em função do tempo e a massa, podemos calcular a aceleração do sistema.
$$
a = \frac{F}{m}
\tag{1}$$
Pelas equações da cinemática, a aceleração é a derivada da velocidade:
$$
a = \frac{dv}{dt} = \frac{F}{m}
\tag{2}$$
Então a velocidade pode ser calculada através da integral da força no tempo. Integrando a equação (2), temos:
$$
v = \frac{1}{m}\int_0^{11} Fdt
\tag{3}$$
Os limites de integração dados pelo início e fim do movimento. Como temos o gráfico de F em função do tempo, a integral da equação (3) pode ser determinada através da área embaixo da curva:
$$
\int_0^{11} Fdt = [(2)(2)+(4)(2)/2] + [(6)(3)] + [(1)(6)/2] – [(4)(1)/2] – [(2)(4)] – [(2)(4)/2] = 15
\tag{4}$$
Perceba que dividimos a área total como áreas de quadrados e triângulos. Os intervalos de tempo foram de 0 a 2 s, de 2 a 5 s, de 5 a 6 s, de 6 a 7 s, de 7 a 9 s, de 9 a 11 s. Note também que áreas no sentido negativo da força entram como negativo na integral. Então retomando a equação (3), a velocidade fica:
$$
v = \frac{1}{m}\int_0^{11} Fdt = \frac{15}{3} = 5\;m/s
\tag{5}$$
Essa velocidade é a velocidade resultante da aplicação da força. Como tínhamos uma velocidade inicial dado pelo problema, a velocidade final que o exercício nos pede é:
$$
\boxed{v_f = v_0 + v = 3\;m/s+5\;m/s = 8\;m/s}
\tag{6}$$
Item (b):
Nesse item, queremos o sentido do movimento do bloco em $t=11\;s$. Como a velocidade do item anterior foi positiva, então a velocidade $\vec{v}$ aponta no sentido positivo do eixo x.
