Halliday & Resnick
Fundamentos de Física – 10ª Edição
Volume 1
Capítulo 2: Movimento retilíneo
Exercício 63
Enunciado:
Um gato sonolento observa um vaso de flores que passa por uma janela aberta, primeiro subindo e depois descendo. O vaso permanece à vista por um tempo… Para ter acesso ao enunciado, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Solução:
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
- O vaso permanece à vista por um tempo total de 0,50 s;
- Altura da janela é de 2 m.
Itens único :
Nos é pedido para calcular a distância acima do alto da janela que o vaso atinge. Na Figura 1, temos um esquema do que é descrito no exercício. Como o gato observa o vaso subir e descer pela mesma janela, já podemos inferir que o tempo de subida e descida nada mais é do que metade do tempo total para cada parte do trajeto, ou seja, o tempo de subida ou de descida é de 0,25 s, como escrito na Figura.
Figura 1: Esquema da situação do enunciado.
Como temos temos o tempo de voo do vaso, a posição inicial e final do mesmo se considerarmos apenas o espaço da janela e a aceleração é a da gravidade, através da equação horária da posição podemos encontrar a velocidade inicial ($v_{0}$), ou seja, a velocidade com que o vaso passa pela posição $y_{0}=0\;m$ da janela.
$$y=y_{0}+v_{0}t -gt^{2}/2\tag{1}
$$
$$v_{0} = \frac{y-y_{0}}{t}+\frac{gt}{2} = \frac{2-0}{0,25}+\frac{10\cdot 0,25}{2}=9,225\;m/s \tag{2}
$$
Agora com a velocidade inicial conhecida, podemos utilizar a equação de Toricelli para encontrarmos a altura máxima que o vaso alcançou, ou seja, a altura ($y=h$) na qual $v=0\;m$:
$$
v^{2}=v_{0}^{2}+2a \cdot (y-y_{0}) \tag{3}
$$
$$
0^{2}=9,225^{2}+2(-10) \cdot (h-0) \tag{4}
$$
$$
h=4,34\;m \tag{5}
$$
Como o exercício nos pede a altura máxima do vaso a partir do alto da janela, a resposta final será:
$$
\boxed{h_{final} = h-h_{janela} = 4,34 -2 = 2,34\;m} \tag{6}
$$
