Exercício 64, Capítulo 2, Fundamentos de Física Vol. 1: bola

Halliday & Resnick

Fundamentos de Física – 10ª Edição

Volume 1

Capítulo 2: Movimento retilíneo

Exercício 64

Solução:

Dados relevantes fornecidos no enunciado:

• O vaso permanece à vista por um tempo total de 0,50 s;
• Altura da janela é de 2 m.

Item (a):

O exercício nos pergunta o módulo da aceleração em queda livre no planeta. Vamos supor que o sentido positivo de $y$ é para cima. Perceba que como temos a equação de movimento da bola, iremos descrever esse gráfico através da equação horária do movimento dada por:

$$
y – y_0 = v_0t – \frac{gt^2}{2} \tag{1}
$$

No qual $g$ é a gravidade do planeta que queremos descobrir e o sinal de menos é devido ao fato de que a gravidade está desacelerando a bola. Também podemos escrever a equação horária da velocidade para esse problema:

$$v = v_0 – gt \tag{2}
$$

Para $y$ vamos usar o ponto máximo do gráfico, que pode ser medido pela escala do gráfico. Cada risco corresponde a $y_s/6 = 30\;m/6=5\;m$, e portanto, $y = 25\;m$. Usamos $y$ como sendo o ponto máximo porque nesse ponto, temos a inversão de sentido do movimento que resulta numa velocidade nula, ou seja, $v(y=25\;m)=0$ nesse ponto. Pela escala do tempo do gráfico, o tempo nesse ponto $y$ é dado por $t(y=25\;m)=2,5\;s$.

Com isso, temos que a Equação (2) fica:

$$0 = v_0 – gt \longrightarrow v_0 = (2,5\;s)g \tag{3}
$$

Podemos substituir esse resultado na Equação (1) e resolver para a gravidade $g$:

$$25\;m – 0 = (2,5\;s)g(2,5\;s)-\frac{g(2,5\;s)^2}{2} = \frac{g(2,5\;s)^2}{2} \tag{4}
$$

Isolando $g$, temos a gravidade do planeta:

$$
\boxed{g=8\;m/s^2} \tag{5}
$$

Item (b):

Agora, o exercício nos pede a velocidade inicial da bola. Dessa vez, podemos utilizar o resultado da Equação (3) sabendo o valor da gravidade e calcular $v_0$:

$$
v_0 = (2,5\;s)(8\;m/s^2) \tag{6}
$$

O que nos resulta em:

$$
\boxed{v_0 = 20\;m/s} \tag{7}
$$