Halliday & Resnick
Fundamentos de Física – 10a Edição
Volume 1
Capítulo 5: Força e Movimento I
Exercício 62:
Enunciado:
No arremesso de peso, muitos atletas preferem lançar o peso com um ângulo menor que o ângulo teórico (cerca de $42^\circ$) para o qual um peso arremessado com a mesma velocidade e da mesma altura atinge a maior distância possível. Uma razão tem a ver com a velocidade que o atleta pode imprimir ao peso durante a fase de aceleração… para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
Item (a):
Devemos determinar a velocidade do peso no final da aceleração se considerarmos um ângulo de $\theta=30^\circ$ entre a reta de aceleração e a horizontal (eixo x). A figura abaixo exemplifica o diagrama de forças atuando no peso.
Diagrama de forças do exercício.
Na direção x, a força resultante $F_{res}$ é:
$$
F_{res}= F – mgsen(\theta)
\tag{1}$$
Perceba que na imagem estamos considerando $\theta$ como sendo o ângulo entre a força e a horizontal. Por geometria, o ângulo entre a força peso e o eixo y também é $\theta$ e sua projeção em x é o seno do ângulo. Substituindo os valores na equação (1):
$$
F_{res} = 380\;N-(7,260\;kg)(9,8\;m/s^2)sen(30^\circ) = 344,4\;N
\tag{2}$$
O eixo de coordenadas também podia o ‘convencional’, no qual o eixo x estaria paralelo a direção horizontal. Mas desse modo, teríamos que fazer a força resultante em y e depois calcular a projeção de F em x. O mesmo resultado seria obtido.
Agora que temos a força resultante, podemos calcular a componente x da aceleração:
$$
a_x = \frac{F_{res}}{m} = \frac{344,4\;N}{7,260\;kg} = 47,44\;m/s^2
\tag{3}$$
Bom, agora temos a aceleração, a distância percorrida durante a aceleração e a velocidade inicial. Não temos informação sobre tempo e queremos a velocidade final. Tudo indica a utilização da equação de Torricelli:
$$
v^2 = v_0^2 – 2a\Delta s
\tag{4}$$
Todos os valores são correspondentes a componente x. Substituindo os valores:
$$
v = \sqrt{(2,5\;m/s)^2-2(47,44\;m/s^2)(1,650\;m)}
\tag{5}$$
$$
\boxed{v=12,76\;m/s}
\tag{6}$$
Item (b):
Nesse item, devemos calcular novamente a velocidade final, mas dessa vez para um ângulo $\theta=42^\circ$. A física do problema continua a mesma, apenas mudando o valor de $\theta$. Então a aceleração fica:
$$
a_x=\frac{F_{res}}{m} = \frac{F-mgsen\theta}{m} = \frac{380\;N-(7,260\;kg)(9,8\;m/s^2)sen42^{o}}{7,260\;kg} = 45,78\;m/s^2
\tag{7}$$
Então, a velocidade final fica:
$$
v=\sqrt{v_0^2+2a_x\Delta s}=\sqrt{(2,5\;m/s)^2+2(45,78\;m/s^2)(1,650\;m)}
\tag{8}$$
$$
\boxed{v=12,54\;m/s}
\tag{9}$$
Item (c):
Nesse item, devemos calcular a redução percentual da velocidade final se o ângulo for de $30^{o}$ para $42^{o}$. A redução será dada pela diferença entre as velocidades nos dois casos dividido pela velocidade da situação considerada inicialmente ($30^{o}$):
$$
\boxed{\frac{\Delta v}{v_{inicial}}=\frac{12,76\;m/s-12,54\;m/s}{12,76\;m/s} = 0,0169 = 1,69\%}
\tag{10}$$
