Exercício 12, Capítulo 5, Fundamentos de Física Vol. 1: forças horizontais

Halliday & Resnick

Fundamentos de Física – 10^a Edição

Volume 1

Capítulo 5: Força e Movimento I

Exercício 12:

Enunciado:

Duas forças horizontais $\vec{F_1}$ e $\vec{F_2}$ agem sobre um disco de 4,0 kg que desliza sem atrito em uma placa de gelo na qual foi desenhado um sistema de coordenadas $xy$. A força $\vec{F_1}$ aponta no sentido positivo do eixo x e tem um módulo de.. para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.

Dados relevantes fornecidos no enunciado:

Ainda nesse exercício, nos é dado um gráfico da componente x da velocidade em função do tempo. Devemos determinar o ângulo entre as orientações das forças $\vec{F}_1$ e $\vec{F}_2$. Primeiramente, vamos utilizar o gráfico para calcular a aceleração:

$$
a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v(2\;s)-v(0\;s)}{2\;s-0\;s} = \frac{2-(-4)}{2} = 3\;m/s^2
\tag{1}$$

Perceba que a componente $\vec{F}_1$ está na direção x e já temos a aceleração nessa direção. Portanto, podemos aplicar a segunda Lei de Newton na direção x. A projeção de $\vec{F}_2$ em x pode ser escrita como:

$$
\vec{F}_2x = \vec{F}_2cos(\theta)
\tag{2}$$

No qual $\theta$ é o ângulo entre $\vec{F}_2$ e o eixo x, mas esse ângulo acaba sendo também o ângulo entre $\vec{F}_1$ e $\vec{F}_2$, uma vez que $\vec{F}_1$ é paralelo ao eixo x.

Então, agora podemos aplicar a segunda Lei de Newton para a componente x:

$$
F_1 + F_2cos(\theta) = ma_x
\tag{3}$$

Podemos agora isolar o termo $cos(\theta)$ e substituir os valores das forças dadas e da aceleração:

$$
cos(\theta) = \frac{ma_x-F_1}{F_2} = \frac{4(3)-7}{9} = 5/9
\tag{4}$$

Portanto:

$$
\boxed{\theta = cos^{-1}(5/9) = 56,2^\circ}
\tag{5}$$