Halliday & Resnick
Fundamentos de Física – 10a Edição
Volume 1
Capítulo 4: Movimento em Duas e Três Dimensões
Exercício 59:
Enunciado:
Uma mulher está em uma roda-gigante com 15 m de raio que completa cinco voltas em torno do eixo horizontal a cada minuto. Quais são (a) o período do movimento, (b) o módulo… para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
Item (a):
Nos é pedido o período do movimento. O período ($T$) é definido como sendo o tempo necessário para completar um ciclo. Portanto, basta dividirmos o tempo total gasto pelo número de ciclos feitos, ou seja,
$$
\boxed{T = \frac{60\;s}{5} = 12\;s}
\tag{1}$$
Item (b):
Nesse item, é pedido o módulo da aceleração centrípeta da roda gigante no ponto mais alto do percurso. Como a velocidade da roda gigante é constante, o módulo da aceleração não varia com a posição na circunferência. Isso será necessário no próximo item. Nesse caso, podemos calcular a aceleração através da equação:
$$
a = \frac{v^{2}}{R}
\tag{2}$$
O raio é dado e a velocidade pode ser calculada através do período dado. Basta dividirmos o comprimento percorrido pela mulher em uma volta (comprimento da circunferência) pelo tempo gasto em uma volta calculado no item (a). Com isso temos,
$$
v = \frac{2 \pi R}{T} = \frac{2 \pi \cdot 15\;m}{12\;s} = 7,85\;m/s
\tag{3}$$
Agora temos toda a informação para calcularmos a aceleração:
$$
\boxed{a = \frac{v^{2}}{R} = \frac{(7,85)^{2}\;m^{2}/s^{2}}{15\;m} = 4,1\;m/s^{2}}
\tag{4}$$
Item (c):
A aceleração centrípeta aponta sempre para o centro da circunferência do movimento circular. Desse modo, no ponto mais alto da roda gigante, a aceleração deve apontar para baixo, em direção ao centro da roda.
Item (d):
Nos é pedido o módulo da aceleração centrípeta no ponto mais baixo da roda gigante dessa vez. Mas como já foi dito, a aceleração centrípeta é constante para toda a trajetória circular uma vez que a velocidade é constante. Portanto, o módulo da aceleração centrípeta no ponto mais baixo é:
$$
\boxed{a = 4,1\;m/s^{2}}
\tag{5}$$
Item (e):
O vetor da aceleração centrípeta sempre aponta para o centro da trajetória circular da roda gigante, portanto, no ponto mais baixo, a aceleração aponta para cima em direção ao centro da circunferência.
