Halliday & Resnick
Fundamentos de Física – 10a Edição
Volume 1
Capítulo 4: Movimento em Duas e Três Dimensões
Enunciado:
Um viciado em aceleração centrípeta executa um movimento circular uniforme de período T = 2,0 s e raio r = 3,00 m… para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Exercício 60:
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
Item (a):
Nesse item, nos é pedido o valor do produto escalar entre a velocidade e a aceleração $\vec{v} \cdot \vec{a}$. Sabemos que no movimento circular uniforme, o vetor aceleração e o vetor velocidade são sempre perpendiculares (a velocidade sempre tangente a trajetória e a aceleração apontando sempre para o centro da circunferência do movimento circular). Uma propriedade do produto escalar é de que o produto de dois vetores perpendiculares é sempre 0. Portanto:
$$
\boxed{\vec{v}\cdot\vec{a} = 0}
\tag{1}$$
Item (b):
Nesse item, nos é pedido o produto vetorial entre o vetor posição e o vetor aceleração $\vec{r}\times \vec{a}$. É assumido que o vetor posição parte do centro da circunferência até a posição da partícula. Como propriedade do movimento circular, o vetor aceleração parte da partícula apontando sempre para o centro da circunferência. Ou seja, os vetores posição e aceleração tem mesma direção e sentidos opostos. Como propriedade de produto vetorial, dois vetores na mesma direção levam a um produto vetorial igual a zero, portanto:
$$
\boxed{\vec{r}\times\vec{a} = 0}
\tag{2}$$
Interessante notar que apenas utilizando propriedades do movimento circular uniforme e de produtos escalar e vetorial, foi possível deduzir os valores pedidos sem ao menos ter conhecimento dos dados de período e aceleração do problema.
