Exercício 54, Capítulo 26, Fundamentos de Física Vol. 3: barra

Halliday & Resnick

Fundamentos de Física – 10^a Edição

Capítulo 26: Corrente e Resistência

Exercício 54:

Enunciado:

A Fig. 26-36a mostra uma barra de material resistivo. A resistência por unidade de comprimento da barra aumenta no sentido positivo do eixo $x$. Em qualquer posição $x$ ao longo da barra, a resistência $dR$ de um elemento de largura $dx$ é dada por… para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.

Dados relevantes fornecidos no enunciado:

Item Único:

O exercício nos pergunta qual deve ser o valor de $L$ para que a potência $P$ dissipada pelo trecho cortado seja de $200\;W$. Primeiramente, veja que tendo os valores de potência e voltagem, podemos calcular a resistência do fio:

$$
R = \frac{V^2}{P} = \frac{25\;V^2}{200\;W} = 0,125\;\Omega
\tag{1}$$

Mas o exercício nos deu como a resistência se comporta em função de $x$. Então, se integrarmos a resistência dada pelo exercício no fio todo, temos que resultar em $0,125\;\Omega$, ou seja:

$$
0,125 = \int_0^L 5x\; dx = \frac{5L^2}{2} \Longrightarrow 5L^2 = 0,25
\tag{2}$$

Isolando $L$ que é justamente o tamanho do fio, temos o resultado final:

$$
\boxed{L=0,224\;m}
\tag{3}$$