Halliday & Resnick
Fundamentos de Física – 10ª Edição
Volume 1
Capítulo 3: Vetores
Exercício 53
Enunciado:
Um vetor d1 de módulo 10 unidades e um vetor b de módulo 6,0 unidades fazem um ângulo de $6o^{\circ}. Determine (a) o produto escalar dos dois vetores e (b) o módulo.. para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Solução:
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
- |$\vec{a}$| = 10;
- |$\vec{b}$| = 6;
- O ângulo entre os vetores é de $60^{o}$.
Item (a):
Nos é pedido para determinar o produto escalar dos dois vetores. Temos que o produto escalar pode ser calculado a partir da seguinte equação:
$$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}| |\vec{b}| \cos{\theta} \tag{1}
$$
Substituindo todos os fatores conhecidos e sabendo que $\cos{60}=1/2$:
$$\vec{a}\cdot\vec{b} = 10 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} \tag{2}
$$
Portanto:
$$\boxed{\vec{a}\cdot\vec{b}=30} \tag{3}
$$
Item (b):
Nesse item, nos é pedido o módulo do produto vetorial entre os dois vetores. Agora, a equação para o módulo do produto vetorial é dado por:
$$|\vec{a}\times\vec{b}| = |\vec{a}||\vec{b}| \sin{\theta} \tag{4}
$$
Substituindo todos os fatores conhecidos e sabendo que $\sin{60}=\frac{\sqrt{3}}{2}$:
$$|\vec{a}\times\vec{b}| = 10 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \tag{5}
$$
$$\boxed{|\vec{a}\times\vec{b}| = 30\sqrt{3}} \tag{6}
$$
