Exercício 48, Capítulo 28, Fundamentos de Física Vol. 3: condutor longo

Halliday & Resnick

Fundamentos de Física – 10^a Edição

Capítulo 28: Campos Magnéticos

Exercício 48:

Enunciado:

Um condutor longo, rígido, retilíneo, situado no eixo $x$, é percorrido por uma corrente de $5,0 \; A$ no sentido negativo do eixo $x$. Um campo magnético $\vec{B}$ está presente, dado por.. para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.

Dados relevantes fornecidos no enunciado:

Item único:

A força sobre um elemento de fio é dada por:

$$
d\vec{F} = i d\vec{L} \times \vec{B}
\tag{1}$$

Então na situação do exercício, onde a direção da corrente é na direção negativa de $x$ (ou seja $d\vec{L} = -\hat{x}dx$), e $\vec{B}$ é dado pela expressão do enunciado, nós podemos escrever:

$$
d\vec{F} = i dx (-\hat{x}) \times (3,0 \hat{x} + 8,0 x^2 \hat{y})
\tag{2}$$

O primeiro termo do produto vetorial é nulo, restando somente o segundo:

$$
d\vec{F} = i 8,0 x^2 dx (-\hat{x} \times \hat{y}) = – \hat{z} 8,0 x^2 dx
\tag{3}$$

Para saber a força entre o intervalo pedido, basta integrarmos:

$$
\vec{F} = -\hat{z} i 8,0 \int_1^3 x^2 dx = -\hat{z} i 8,0 \; \frac{x^3}{3} \bigg|_1^3
\tag{4}$$

Realizando os cálculos acima, lembrando que a unidade do campo magnético é militesla ($10^-3 \; T)$, obtemos:

$$
\boxed{\vec{F} = -\hat{z} 0.35 \; N}
\tag{5}$$