Moysés Nussenzveig
Curso de Física Básica – 4a Edição
Capítulo 1: Estática dos Fluidos
Exercício 1:
Enunciado:
No sistema da Fig. P.1, a porção AC contém mercúrio, BC contém óleo e o tanque aberto contém água. As alturas indicadas são… para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
Item único:
Olhando para a figura do enunciado, nós podemos dizer que a pressão em no ponto $C$, $p_C$, é a soma da pressão em $A$, $p_A$, e a pressão gerada pela coluna de mercúrio de altura $h_2$, ou seja:
$$
p_C = p_A + \rho_{Hg}gh_2
\tag{1}$$
Da mesma forma, ela é igual a pressão da coluna de óleo, de altura $h_1$, somada a pressão da coluna de água, de altura $h_0$, e da pressão atmosférica, $p_0$, sobre a água. Sendo assim:
$$
p_C = p_0 + \rho_{agua}gh_0 + \rho_{oleo}gh_1
\tag{2}$$
Podemos então igualar as duas expressões:
$$
p_0 + \rho_{agua}gh_0 + \rho_{oleo}gh_1 = p_A + \rho_{Hg}gh_2
\tag{3}$$
Isolando $p_A$, o termo que estamos buscando, temos então:
$$
p_A = p_0 + \rho_{agua}gh_0 + \rho_{oleo}gh_1 – \rho_{Hg}gh_2
\tag{4}$$
Como o exercício nos deu as densidades relativas à da água, podemos escrever a expressão:
$$
p_A = p_0 + g\rho_{agua}(h_0 + 0.8h_1 – 13.6h_2)
\tag{5}$$
Podemos então substituir os valores das alturas pelos valores dados no exercício, a densidade da água e a pressão atmosférica são conhecidos. Note que utilizaremos os valores no Sistema Internacional (alturas em metros, densidade da águaa em $kg/m^3$ e a pressão atmosférica em Pascal ($Pa$).
$$
p_A = 1.01 \times 10^5 + 9.8 \cdot 1000 (0.1 + 0.8 \cdot 0.05 – 13.6 \cdot 0.20)
\tag{6}$$
Dessa forma:
$$
p_a = 1.01 \times 10^5 – 0.253 \times 10^5 = 0.757 \times 10^5 \; Pa
\tag{7}$$
Convertendo $Pa$ para $atm$ nos dá a resposta:
$$
\boxed{p_A = 0.75 \; atm}
\tag{8}$$
