Exercício 4, Capítulo 2, Fundamentos de Física Vol. 1: ladeira

Halliday & Resnick

Fundamentos de Física – 10ª Edição

Volume 1

Capítulo 2: Movimento retilíneo

Exercício 4

Enunciado:

Solução:

Dados relevantes fornecidos no enunciado:

• Sobe a ladeira a $v=40\;km/h$;
• Desce a ladeira a $v=60\;km/h$.

Item único:

É pedido a velocidade escalar média da subida mais a descida da ladeira. Um detalhe importante desse exercício é notar que o fato do carro subir e descer a mesma ladeira nos indica que as distâncias percorridas na ida e na volta são as mesmas. Isso nos possibilita escrever a velocidade escalar média apenas em função das velocidades fornecidas no exercício. Veja:

A velocidade escalar média é definida como a razão da distância e do tempo total percorrido.

$$
v_{m}=\frac{d_{T}}{t_{T}}\tag{1}
$$

Como a distância de subida (D) e descida (D) da ladeira são as mesmas e $d_{T}$ é a soma dessas duas distâncias, podemos escrever que $d_{T} =D+D$.
$$
v_{m}=\frac{D+D}{t_{T}}\tag{2}
$$
Também podemos dizer que:
$$t_{T}=t_{1}+t_{2} = \frac{D}{v_{1}}+\frac{D}{v_{2}}\tag{3}
$$
Substituindo (3) em (2), temos que:
$$
v_{m}=\frac{2D}{\frac{D}{v_{1}}+\frac{D}{v_{2}}} = \frac{2D}{\frac{Dv_{2}+Dv_{1}}{v_{1}v_{2}}} = \frac{2D}{\frac{D(v_{1}+v_{2})}{v_{1}v_{2}}}\tag{4}
$$
Cortanto os termos $D$ e rearranjando, temos:

$$
v_{m}=\frac{2\cdot v_{1}\cdot v_{2}}{v_{1}+v_{2}}\tag{5}
$$

Com essa nova expressão, basta substituirmos os valores do enunciado:

$$
\boxed{v_{m}=\frac{2\cdot 40 \cdot 60}{40+60} = 48\;km/h}\tag{6}
$$