Halliday & Resnick
Fundamentos de Física – 10ª Edição
Volume 1
Capítulo 3: Vetores
Exercício 39
Enunciado:
O módulo do vetor $\vec{a}$ é 6,00 unidades, o módulo do vetor $\vec{B}$ é 7,00 unidades e $\vec{a}\cdot\vec{b} = 14$…para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Solução:
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
- $|\vec{a}| = 6$;
- $|\vec{b}| = 7$;
- $\vec{a}\cdot\vec{b} = 14$.
Item único:
O exercício nos pergunta o ângulo entre os vetores $\vec{a}$ e $\vec{b}$ pode ser calculado através da definição de produto escalar:
$$\vec{a}\cdot\vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| cos\theta \tag{1}
$$
Isolando $cos\theta$ e substituindo os valores dados no exercício:
$$cos\theta = \frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} = \frac{14}{(6)(7)} = 0,333 \tag{2}
$$
Fazendo o arccos:
$$\boxed{\theta = arccos(0,33)=70,5^{o}} \tag{3}
$$
