Exercício 30, Capítulo 16, Fundamentos de Física Vol. 2: equação de onda

Halliday & Resnick

Fundamentos de Física – 10^a Edição

Capítulo 16: Ondas-I

Exercício 30:

Enunciado:

Use a equação de onda para determinar a velocidade de uma onda dada em termos de uma função genérica $h(x, t)$… para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.

Dados relevantes fornecidos no enunciado:

Item Único:

O exercício nos pede para usar a equação de onda para determinar a velocidade da onda dada em termos da função dada no exercício. Sabemos que a velocidade se relaciona com o número de onda $k$ e com a frequência angular $\omega$ da seguinte forma:

$$
v = \frac{\omega}{k}
\tag{1}$$

Na função dada no exercício, a onda tem valores de amplitude, $k$ e $\omega$, basta sabermos identificar qual termo é que grandeza física. Podemos escrever uma onda genérica como sendo:

$$
y'(x,t) = h(kx-\omega t)
\tag{2}$$

Fazendo um paralelo com a expressão dada, vemos que:

$$
\omega = 6\;s^{-1}
\tag{3}$$

$$
k = 30\;m^{-1}
\tag{4}$$

O que, portanto, nos dá uma velocidade de:

$$
\boxed{v = \frac{\omega}{k} = \frac{6\;s^{-1}}{30\;m^{-1}}=0,2\;m/s}
\tag{5}$$