Halliday & Resnick
Fundamentos de Física – 10a Edição
Volume 1
Capítulo 4: Movimento em Duas e Três Dimensões
Exercício 3
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
Enunciado:
Um pósitron sofre um deslocamento $\Delta\vec{r}=2\hat{i}-3\hat{j}+6\hat{k}$; e termina com um vetor posição $\vec{r}=3\hat{j}-4\hat{k}$,em metros. Qual era o vetor… para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Item Único:
O enunciado nos pede o vetor posição inicial do pósitron. Como sabemos, o deslocamento de um corpo é dado pela diferença entre as posições final e inicial do mesmo, ou seja:
$$
\vec{deslocamento} = \vec{pos_{f}} – \vec{pos_{i}}
\tag{1}$$
No nosso caso, portanto, temos que:
$$
\Delta\vec{r} = \vec{deslocamento}
\tag{2}$$
$$
\vec{r} = \vec{pos_{f}}
\tag{3}$$
Basta, portanto encontrarmos a posição inicial. Comparando as equações (2) e (3) com (1), temos:
$$
\Delta\vec{r}=\vec{r}- \vec{pos_{i}}
\tag{4}$$
Rearranjando:
$$
\vec{pos_{i}}=\vec{r}-\Delta\vec{r}
\tag{5}$$
Substituindo os dados fornecidos:
$$
\vec{pos_{i}}=(3\hat{j}-4\hat{k})-(2\hat{i}-3\hat{j}+6\hat{k})
\tag{6}$$
Como sabemos, em subtração de vetores, se subtrai apenas componentes iguais, por exemplos, vetores em $\hat{i}$ apenas atuam em vetores também em $\hat{i}$. Com isso, temos:
$$
\vec{pos_{i}}=(-2\hat{i})+(+3\hat{j}+3\hat{j})+(-4\hat{k}-6\hat{k})
\tag{7}$$
Perceba que basicamente aglomeramos os fatores em função de seus versores. Perceba também que como o vetor em $\hat{i}$ só aparecia no termo $\Delta \vec{r}$, ela não subtrai com nenhum outro vetor. Com isso, resultamos que o vetor posição inicial do pósitron é dado por:
$$
\boxed{\vec{pos_{i}}=-2\hat{i}+6\hat{j}-10\hat{k}}
\tag{8}$$
