Exercício 28, Capítulo 3, Fundamentos de Física Vol. 1: besouros

Halliday & Resnick

Fundamentos de Física – 10ª Edição

Volume 1

Capítulo 3: Vetores

Exercício 28

Solução:

Dados relevantes fornecidos no enunciado:

• Os besouros partem do mesmo ponto;
• O besouro 1 corre 0,50 m para leste e 0,80 m para uma direçã0 $30^{\circ}$ ao norte do leste;
• O besouro 2 corre 1,6m em uma direção $40^{\circ}$ ao leste do norte e depois corre na outra direção.

Item (a):

O enunciado nos pede o módulo da segunda corrida do segundo besouro para que ele termine na mesma posição final que o primeiro besouro. O esquema dos caminhos estão mostrados na Figura 1.

Figura 1: Esquema do caminho dos besouros descrito no enunciado.

As componentes do movimento resultante do besouro 1 são:

$$A_{B1x}=0,5m+0,8m\cdot cos30^{\circ} = 1,2\;m \tag{1}
$$

$$A_{B1y}=0,8m\cdot sen30^{\circ} = 0,4\;m \tag{2}
$$

As componentes da posição da primeira caminhada do besouro 2 são dados por:

$$B_{B2x}=1,6m\cdot sen40^{\circ} = 1,03\;m \tag{3}
$$

$$B_{B2y}=1,6m\cdot cos40^{\circ} = 1,23\;m \tag{4}
$$

As componentes do movimento em $\vec{D}_{B2}$ mostrado na Figura 1.

$$D_{D2x}=1,2m -1,03m = 0,16\;m \tag{5}
$$

$$D_{D2y}=0,4m -1,23m = -0,83\;m \tag{6}
$$

Agora que temos os componentes x e y de $\vec{D}_{B2}$, por Pitágoras (como mostrado na Figura 2), podemos calcular seu módulo:

Figura 2: Pitágoras para $\vec{D}_{B2}$.

$$\boxed{|\vec{D_{B2}}| = \sqrt{0,16^{2}+(-0,83)^{2}} = 0,85\;m} \tag{7}
$$

Item (b):

Nesse item, o exercício nos pede para calcular o sentido do vetor $\vec{D}_{B2}$. Para isso, basta calcularmos $\theta$ através da tangendo do ângulo:

$$\boxed{\theta = tg^{-1} \left(\frac{-0,83}{0,16}\right) = -79,1^{\circ}} \tag{8}
$$

Portanto, a direção do vetor é a $79,1^{\circ}$ a sudeste.