Halliday & Resnick
Fundamentos de Física – 10a Edição
Capítulo 25: Capacitância
Exercício 27:
Enunciado:
A Fig. 25-42 mostra uma bateria de $12,0 \; V$ e quatro capacitores descarregados de capacitâncias $C_1 = 1,00 \; \mu F$, $C_2 = 2,00 \; \mu F$, $C_3 = 3,00 \; \mu F$ e $C_4 = 4,00 \; \mu F$. Se apenas a chave $S_1$ for fechada… para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
Item (a):
A Figura 25-42 também mostra as chaves S1 e S2 no circuito. Nesse item, o exercício nos pergunta a carga do capacitor 1 ($q_1$) se apenas a chave S1 for fechada. Sabemos que capacitores em série tem o mesmo valor de carga e capacitores em paralelo, o mesmo valor de potencial. Portanto, $C_1$ e $C_3$ assim como $C_2$ e $C_4$ estão em série. Capacitores ímpares estão em paralelo com capacitores pares. Com isso, $C_1$ e $C_3$ estão em série e submetidos a uma voltagem de $12\;V$. Temos que:
$$
q_1 = q_3 = C_{eq}V
\tag{1}$$
A capacitância equivalente para capacitores em série e dado por:
$$
C_{eq} = \frac{C_1C_3}{C_1+C_3}
\tag{2}$$
Desse modo,
$$
q_1 = q_3 = \frac{(1\;\mu F)(3\;\mu F)(12\;V)}{1\;\mu F+3\;\mu F}
\tag{3}$$
Portanto, a resposta desse item será:
$$
\boxed{q_1=9\; \mu F}
\tag{4}$$
Item (b):
Agora, o exercício nos pede a carga $q_2$ do capacitor 2. Usamos o mesmo raciocínio do item anterior, mas dessa vez para $C_2$ e $C_4$:
$$
q_2=q_4=\frac{C_2C_4V}{C_2+C_4} =\frac{(2\;\mu F)(4\;\mu F)(12\;V)}{2\;\mu F+4\;\mu F}
\tag{5}$$
O que nos resulta:
$$
\boxed{q_2 = 16\; \mu F}
\tag{6}$$
Item (c):
Devemos calcular agora $q_3$ do capacitor 3. Como vimos no item (a), carga de capacitores em série tem a mesma carga e portanto $q_3=q_1$:
$$
\boxed{q_3=9\; \mu F}
\tag{7}$$
Item (d):
Devemos calcular agora $q_4$ do capacitor 4. Como vimos no item (b), carga de capacitores em série tem a mesma carga e portanto $q_4=q_2$:
$$
\boxed{q_4=16\; \mu F}
\tag{8}$$
