Halliday & Resnick
Fundamentos de Física – 10ª Edição
Volume 1
Capítulo 2: Movimento retilíneo
Exercício 23
Enunciado:
Um elétron com velocidade inicial $v_{0}=1,5\times10^{5}\;m/s$ penetra em uma região de comprimento $L=1\;cm$, em que é eletricamente acelerado… Para ter acesso ao enunciado, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Solução:
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
- Elétron tem velocidade inicial $v_{0}=1,5\times10^{5}\;m/s$;
- Penetra numa região de $L=1\;cm$;
- Sai da região $v = 5,7\times10^{6}\;m/s$.
Item único:
Devemos calcular a aceleração do elétron quando ele passa por essa região, assumindo que ela é uma aceleração constante. Perceba que nesse exercício temos as velocidades inicial e final e a distância percorrida, mas não temos nenhuma informação de tempo. Portanto, o mais indicado é usar a equação de Torricelli:
$$
v^{2} = v_{0}^{2} + 2a(x-x_{0}) \tag{1}
$$
A diferença das posições final e inicial é a distância L dado no exercício:
$$
x-x_{0}=L \tag{2}
$$
Já isolando a aceleração que nos é pedido e substituindo os valores:
$$
\boxed{a = \frac{v^{2}-v_{0}^{2}}{2L} = \frac{(5,7\times10^{6}\;m/s)^{2}-(1,5\times10^{5}\;m/s)^{2}}{2(0,01\;m)} = 1,6\times10^{15}\;m/s^{2}}
$$
Perceba como a aceleração é altíssima numa distância de 1 cm.
