Halliday & Resnick
Fundamentos de Física – 10ª Edição
Volume 1
Capítulo 2: Movimento retilíneo
Exercício 25
Enunciado:
Um veículo elétrico parte do repouso e acelera em linha reta a uma taxa de $2\;m/s^{2}$ até atingir a velocidade de $v=20\;m/s$. Em seguida, o veículo desacelera a uma taxa constante de $1\;m/s^{2}$ até parar… Para ter acesso ao enunciado, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Solução:
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
- Veículo parte do repouso ($v_{0}=0$);
- Acelera até $a=2\;m/s^{2}$ até atingir velocidade $v=20\;m/s$.
- Veículo desacelera a uma taxa de $a=-1\;m/s^{2}$ até parar $v=0\;m/s$.
Item (a):
Nos é pedido para calcular quanto tempo decorre entre a partida e a parada. Para isso, trataremos o problema em duas partes: a primeira da aceleração e a segunda da desaceleração. Calcularemos o tempo para cada uma das partes através da equação horária da velocidade.
Parte 1: Aceleração:
$$
v=v_{0}+at$$ \tag{1}
$$
20m/s=0m/s+2m/s^{2}\cdot t \tag{2}
$$
$$
t = \frac{20\;m/s}{2\;m/s^{2}}=10\;s \tag{3}$$
Parte 2: Desaceleração:
Nesse caso, a velocidade final é 0 uma vez que ele para e a velocidade inicial é a velocidade que o veículo tinha antes de começar a frear.
$$v=v_{0}+at \tag{1}
$$
$$
0\;m/s=20\;m/s+(-1\;m/s^{2})\cdot t \tag{2}
$$
$$
t = \frac{20\;m/s}{1\;m/s^{2}}=20\;s \tag{3}
$$
Portanto, o tempo total entre a partida e a parada é de:
$$
\boxed{t = 10\;s+20\;s = 30\;s}
$$
Item (b):
Nesse item, é pedido a distância total percorrida pelo veículo entre sua partida e parada. Da mesma forma, separando o problema em duas partes, podemos calcular o deslocamento através da equação de Toricelli e perceba, então, que nem precisaríamos saber dos tempos calculados no item anterior.
$$
v^{2}=v_{0}^{2}+2\cdot a \cdot \Delta s \tag{4}
$$
Parte 1: Aceleração:
Uma vez que o veículo parte do repouso e acelera a $2m/s^{2}$ até $20m/s$, temos:
$$
20^{2}(m/s)^{2}=0^{2}+2\cdot2\;m/s^{2}\cdot \Delta s \tag{5}
$$
$$
\Delta s = \frac{400\;m^{2}/s^{2}}{4\;m/s^{2}}=100\;m \tag{6}
$$
Parte 2: Desaceleração:
Nesse caso, o veículo parte de $20\;m/s$ e desacelera até o repouso a uma taxa de $-1\;m/s^{2}$, portanto:
$$
0^{2}(m/s)^{2}=20^{2}\;(m/s)^{2}+2\cdot (-1)\;m/s^{2} \cdot \Delta s \tag{7}
$$
$$
\Delta s = \frac{400\;m^{2}/s^{2}}{2\;m/s^{2}}=200\;m \tag{8}
$$
Assim, somando a distância percorrida na aceleração e na desaceleração, temos a distância total percorrida de:
$$
\boxed{s_{total} = 100\;m + 200\;m = 300\;m}
$$
