Halliday & Resnick
Fundamentos de Física – 10a Edição
Capítulo 20: Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica
Exercício 21:
Enunciado:
É possível remover energia, na forma de calor, de água à temperatura de congelamento (0,0°C à pressão atmosférica), ou mesmo abaixo dessa temperatura, sem que a água congele; quando isso acontece, dizemos que a água está super-resfriada. Suponha que uma gota d’água de 1,00 g seja super- resfriada até que a temperatura seja a mesma do ar nas vizinhanças… para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
Item Único:
O exercício nos pede qual a variação de entropia da gota. O livro sugere usarmos um processo reversível de três estágios. Portanto, vamos definir quais são os três processos.
Podemos agora transformar esses processos em equações de variação de entropia para cada um dos três processos: $\Delta S_1$, $\Delta S_2$, $\Delta S_3$. Usando a Equação (20-1) do livro, temos:
$$
\Delta S_1 = \int_i^f \frac{dQ}{T} = mc_w \ln \left( \frac{T_2}{T_1} \right)
\tag{1}$$
No qual $c_w$ é o calor específico da água em estado líquido, dado por $c_w=4,19\;J/g$. Para o segundo processo, a troca de calor é devido apenas a mudança de estado, sem variação de temperatura. Com isso, temos:
$$
\Delta S_2 = \frac{-mL}{T_2}
\tag{2}$$
No qual $L$ é o calor latente de fusão da água, dado por $L=333\;J/g$. No terceiro processo, temos o mesmo processo que no primeiro, mas dessa vez teremos o calor específico do gelo e o processo vai de $T_2$ para $T_1$:
$$
\Delta S_3 = mc_g ln \left( \frac{T_1}{T_2} \right) = -mc_g \ln \left( \frac{T_2}{T_1} \right)
\tag{3}$$
Com isso, temos que a variação total da gota d’água é:
$$
\Delta S = \Delta S_1 + \Delta S_2 + \Delta S_3 = m (c_w-c_g) \ln \left( \frac{T_2}{T_1} \right) – \frac{mL}{T_2}
\tag{4}$$
Substituindo os valores numéricos, temos:
$$
\Delta S = (1\;g)(4,19\;J/g-2,22\;J/g) \ln \left(\frac{273\;K}{268\;K}\right) – \frac{(1\;g)(333\;J/g)}{273\;K}
\tag{5}$$
Resultando:
$$
\boxed{\Delta S = -1,18\;J/K}
\tag{6}$$
Perceba que o calor é removido, como dito no exercício para esse processo de super resfriamento.
