Exercício 2, Capítulo 2, Curso de Física Básica Vol. 2: reservatório de paredes verticais

Moysés Nussenzveig

Curso de Física Básica – 4^a Edição

Capítulo 2: Noções de hidrodinâmica

Exercício 2:

Enunciado:

Um reservatório de paredes verticais, colocado sobre um terreno horizontal, contém água até a altura $h$. Se abrirmos um pequeno orifício numa parede lateral: (a) A que distância máxima $d$ da… para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.

Dados relevantes fornecidos no enunciado:

Item (a):

Seja $y$ a distância do orifício até o solo, temos que a velocidade de escoamento do jato $ v_j $ será dada por:

$$
v_j = \sqrt{2g(h-y)}
\tag{1}$$

Que é a expressão (2.5.1) do livro. A distância horizontal $D$ que um objeto lançado com velocidade inicial $v_0x$ sem aceleração horizontal alcança depende do seu tempo de queda vertical $T$.

Nesse caso como a água sai sem velocidade inicial vertical, estamos no regime de queda livre e $ T = \sqrt{\frac{2y}{g}} $, logo:

$$
D = v_j \times T = 2\sqrt{(h-y)y}
\tag{2}$$

Sabemos que $D$ assume o valor máximo quando:

$$
\frac{d}{dy}\left(2\sqrt{(h-y)y}\right) = 0 \implies y_{max} = \frac{h}{2}
\tag{3}$$

Portanto a distância máxima será

$$
\boxed{D_{max} = 2\sqrt{(h-y_{max})y_{max}}= h}
\tag{4}$$

Item (b):

Da equação 3 acima sabemos que altura do orifício para que $D$ seja máxima, $y_{max}$, deverá ser:

$$
\boxed{y_{max} = \frac{h}{2}}
\tag{5}$$