Moysés Nussenzveig
Curso de Física Básica – 4a Edição
Capítulo 2: Noções de hidrodinâmica
Exercício 1:
Enunciado:
Um tanque de grandes dimensões contém água até a altura de $1 \; m $ e tem na sua base um orifício circular de $1 \; cm$ de diâmetro. O fator de contração da veia líquida que sai pelo orifício … para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
Item único:
Do enunciado, queremos descobrir a vazão de abastecimento de água, que denotaremos por $\phi$, necessária para que o nível de água no tanque seja constante. Note que queremos que a superfície do tanque nunca abaixe de altura (pois o nível do reservatório, com o abastecimento de água na vazão desejada, não diminuirá) e isso é o mesmo que querer que a vazão de abastecimento seja igual à vazão do jato. O raciocínio é análogo ao da seção 2.5(a)Fórmula de Torricelli e a velocidade de escoamento do jato (v_j) será a mesma da de queda livre do topo do tanque até o orifício, com uma altura de deslocamento h (Expressão (2.5.1)).
Então nós temos que
$$
(v_j = \sqrt{2gh} \approx 4,43\;\frac{m}{s} )
\tag{1}$$
O orifício é circular e tem área $(A_o=\pi\times \left( \frac{d}{2}\right)^2 \approx 7,85\times 10^{-5}\;m^2 )$. Seja $(A_j)$ a área da seção transversal do jato, do fator de contração obtemos:
$$
A_j = A_o\times 0,69
\tag{2}$$
Logo, temos:
$$
\phi = A_j\times v_j = 0,69\times A_0 \times v_j \approx 2,4\cdot10^{-4}\;m^3/s = 0,24\;l/s
\tag{3}$$
Ou seja, a vazão é:
$$
\boxed{\phi = 0,24\;l/s}
\tag{4}$$
