Exercício 16, Capítulo 28, Fundamentos de Física Vol. 3: paralelepípedo

Halliday & Resnick

Fundamentos de Física – 10^a Edição

Capítulo 28: Campos Magnéticos

Exercício 16:

Enunciado:

A Fig. 28-35 mostra um paralelepípedo metálico com as faces paralelas aos eixos coordenados. O objeto está imerso em um campo magnético uniforme de módulo 0,020 T. Uma das arestas do objeto, que não está desenhado em escala, mede 25 cm. O objeto é deslocado a uma velocidade de 3,0 m/s, paralelamente aos eixos $x$, $y$ e $z$, e a diferença de potencial $V$ que aparece entre as faces do objeto é medida. Quando o objeto se desloca paralelamente ao eixo $y$, $V = 12 \; V$; quando o objeto se desloca paralelamente ao eixo $z$… para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.

Dados relevantes fornecidos no enunciado:

Item (a):

A voltagem Hall, $V_H$, é dada por

$$
V_H = v B d ,
\tag{1}$$

onde $v$ é a velocidade, e $d$ a largura na direção perpendicular ao campo magnético $B$. Sabendo que a medida de $V$ é nula quando o deslocamento é na direção $x$, isso significa que o campo é nessa direção. Caso contrário, a medida não seria nula.

Dessa forma, podemos usar a equação 1 para determinar as dimensões nos demais eixos. Para o eixo $y$, sabemos que a $V = 12 \; V$, logo:

$$
12 \; V = (3 \; m/s) (0.020 \; T) d_y
\tag{2}$$

O que resulta em $d_y = 200 \; m$.

Da mesma forma, para o eixo $z$ temos:

$$
18 \times 10^{-3} \; V = (3 \; m/s) (0.020 \; T) d_z
\tag{3}$$

O que nos dá $d_z = 0.3 \; m$

Portanto, a aresta que mede 25 cm pode ser apenas a paralela ao eixo $x$. Logo:

$$
\boxed{d_x = 25 \; cm}
\tag{4}$$

Item (b):

Do item anterior, sabemos que:

$$
\boxed{d_y = 200 \; m}
\tag{5}$$

Item (c):

Do item (a), temos:

$$
\boxed{d_z = 30 \; cm}
\tag{6}$$