Halliday & Resnick
Volume 1
Fundamentos de Física – 10a Edição
Capítulo 4: Movimento em Duas e Três Dimensões
Exercício 13:
Enunciado:
Uma partícula se move de tal forma que a posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dada por $\vec{r}=1\hat{i}+4t^{2}\hat{j}+t\hat{k}$. Escreva expressões… para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
Item (a):
Nos é pedido para escrever a velocidade da partícula. Sabemos que a relação entre a posição e a velocidade da partícula é dada por:
$$
\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt}
\tag{1}$$
Portanto, basta derivarmos a posição em relação ao tempo em cada eixo de coordenada.
$$
\vec{v} = \frac{d}{dt}(\hat{i})+\frac{d}{dt}(4t^{2}\hat{j})+\frac{d}{dt}(t\hat{k})
\tag{2}$$
$$
\boxed{\vec{v}=0\hat{i}+8t\hat{j}+1\hat{k} = 8t\hat{j}+1\hat{k}}
\tag{3}$$
Item (b):
Nesse item, devemos calcular a aceleração da partícula em função do tempo. Sabemos a relação entre a velocidade e a aceleração:
$$
\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}
\tag{4}$$
$$
\vec{a}= \frac{d}{dt}(8t\hat{j})+\frac{d}{dt}(1\hat{k})=8\hat{j}+0\hat{k}
\tag{5}$$
Portanto, temos que a aceleração é constante paralelo ao eixo y:
$$
\boxed{\vec{a}=8\hat{j}}
\tag{6}$$
