Exercício 13, Capítulo 1, Curso de Física Básica Vol. 2: balança de molas

Moysés Nussenzveig

Curso de Física Básica – 4^a Edição

Capítulo 1: Estática dos Fluidos

Exercício 13:

Enunciado:

Um bloco cúbico de aço, de $5 \; cm$ de aresta e densidade $7,8 \; g/cm^3$, está mergulhado num recipiente com água, suspenso de uma balança de molas graduada em $kgf$. A massa total do recipiente e da água é de $1 \; kg$, e ele está sobre um prato de uma balança, equilibrado por um peso de massa $m$ no outro prato… para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.

Dados relevantes fornecidos no enunciado:

Item (a):

A balança de molas mede o peso de um objeto. Nesse caso, como o bloco está submerso em água, a força gravitacional é equilibrada pelo empuxo, o que altera a medida da balança de molas. Podemos então escrever a força resultante:

$$
F = mg – \rho_{H_2O} Vg
\tag{1}$$

Ou seja, a força gravitacional menos o empuxo, pois essas forças são em direções opostas. Podemos escrever a equação acima como:

$$
F = g\left(\rho_{aco}V + \rho_{H_2O} V\right) = gV(\rho_{aco} + \rho_{H_2O})
\tag{2}$$

Como sabemos que o bloco é um cubo de aresta $5\;cm$, podemos substituir todos os valores (em unidades do SI):

$$
F = 9,81 \times (0,05)^3 \times (7,8 – 1,0) \times 10^3
\tag{3}$$

Note que o fator $10^3$ vem da conversão da unidade de densidade para o SI. Isso resulta em

$$
\boxed{F =8,33 \; N \approx 0.85 \; kgf}
\tag{4}$$

Item (b):

A balança de pratos se baseia das forças exercidas sobre cada um dos pratos. No lado esquerdo, há somente o peso da massa $m$. No lado direito, onde há o recipiente com água, além do peso desse recipiente, há também a força causada pelo empuxo: ao mesmo tempo que ele causa uma força vertical para cima no bloco, existe a força de reação, oposta e de mesma intensidade, que age sobre o líquido e consequentemente sobre o prato da balança. Podemos então dizer que a força resultante é:

$$
F = m_{H_2O}g + \rho_{H_2O}Vg
\tag{5}$$

Isso é igual a força gravitacional sobre o bloco de massa $m$, logo podemos escrever:

$$
mg = g(m_{H_2O} + \rho_{H_2O}V)
\tag{6}$$

Portanto:

$$
m = m_{H_2O} + \rho_{H_2O}V
\tag{7}$$

Podemos substituir os valores e obter a resposta:

$$
\boxed{m \approx 1.1 \; kg}
\tag{8}$$