Halliday & Resnick
Fundamentos de Física – 10ª Edição
Volume 1
Capítulo 2: Movimento retilíneo
Exercício 11
Enunciado:
Você tem que dirigir em uma via expressa para se candidatar a um emprego em outra cidade, que fica a 300 km de distância. A entrevista foi marcada para as 11 h 15 min. Você planeja dirigir a $100 \;km/h$ e parte às 8 h para ter algum tempo de sobra… Para ter acesso ao enunciado, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Solução:
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
- Cidade a $300\;km$ de distância;
- Entrevista as $11h15min$, partimos as $8h$;
- Dirigimos a $100\;km/h$ nos primeiros $100\;km$;
- Imprevisto: reduzimos a velocidade para $40\;km/h$ por $40\;km$.
Item único:
O exercício nos pergunta qual a menor velocidade que devemos manter para chegarmos a tempo. Para isso, precisamos saber que distância ainda falta percorrer e o tempo que temos para tal. Primeiramente, podemos ver que o tempo total que temos é de:
$$
t = 11h15min – 8h = 3h15min\tag{1}
$$
Nos primeiros $100\;km$, dirigimos a $100\;km/h$, portanto, o tempo gasto é de:
$$
v =\frac{\Delta s}{\Delta t}\tag{2}
$$
$$
\Delta t = \frac{\Delta s}{v}=\frac{100}{100} = 1h\tag{3}
$$
Já durante o imprevisto, gastamos:
$$
\Delta t_{imp} = \frac{\Delta s}{v} = \frac{40}{40} = 1h\tag{4}$$
Portanto, até o fim do imprevisto, já gastamos um tempo de:
$$
t = \Delta t + \Delta t_{imp} = 1h + 1h = 2h\tag{5}
$$
E percorremos uma distância de:
$$s = 100\;km + 40\;km = 140\;km\tag{6}
$$
Agora sim podemos saber quanto tempo e distância nos resta:
$$
t_{resta} = 3h15min – 2h = 1h15min\cdot \frac{1h}{60min} = 1,25h\tag{7}
$$
$$
s_{resta} = 300\;km – 140\;km = 160\;km\tag{8}
$$
A velocidade média que devemos manter para chegarmos a tempo é de:
$$
v_{m} = \frac{s_{resta}}{t_{resta}}=\frac{160\;km}{1,25h}\tag{9}
$$
$$
\boxed{v_{m}=128\;km/h}\tag{10}
$$
