Halliday & Resnick
Fundamentos de Física – 10ª Edição
Capítulo 1: Medição
Exercício 7
Enunciado:
Os engenheiros hidráulicos dos Estados Unidos usam frequentemente, como unidade de volume de água, o acre-pé, definido como o volume de água necessário para cobrir 1 acre de terra até uma profundidade de 1 pé… para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Solução:
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
- Acre-pé definido como volume necessário para cobrir 1 acre com profundidade de 1 pé: $1\;ft$;
- Tempestade despejou 2 polegadas ($prof=2\;in$) de chuva durante 30 min em uma área de $A=26\;km^2$.
Item Único:
Precisamos determinar o volume de água em acre-pés que caiu sobre a cidade. Primeiramente, o volume da tempestade vai ser a área de cidade multiplicado pela profundidade:
$$
V = A\cdot prof = 26\;km^2 \cdot 2\;in \tag{1}
$$
Utilizando o apêndice D, temos as seguintes conversões de unidades:
$$
1\;acre\cdot ft = (43560\;ft^2)\cdot ft = 43560\;ft^3 \tag{2}
$$
$$
2\;in = (1/6)\;ft \tag{3}
$$
$$
1\;km = 3281\;ft \tag{4}
$$
Onde transformamos acre-pé em pé$^{3}$, polegadas em pés e quilômetro em pés. Desse modo, podemos transformar as unidades da equação (1) para as unidades que queremos:
$$
V = 26\;km^2\cdot \left(\frac{3281\;ft}{1\;km}\right)^2\cdot \frac{1}{6}\;ft = 4,66\times10^{7}\;ft^3 \tag{5}
$$
No qual transformamos km em pés e já substituímos polegadas por pés. Perceba que agora temos a resposta em pés$^3$. Portanto, precisamos transformar pés$^3$ para acre-pé usando a equação (2):
$$
\boxed{V = 4,66\times10^{7}\;ft^3\cdot \frac{1\;acre\cdot ft}{43560\;ft^3} = 1,1\times10^3\;acre\cdot ft}
$$
Tags: ‘conversão’, ‘acre-pé’, ‘volume’.
