Halliday & Resnick
Fundamentos de Física – 10ª Edição
Capítulo 1: Medição
Exercício 9
Enunciado:
A Antártica é aproximadamente semicircular, com raio de 2000 km (Fig. 1-5). A espessura média da cobertura de gelo é 3000 m… para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Solução:
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
- Antártica é semicircular de raio $r = 2000\;km$;
- Espessura de gelo $e = 3000\;m = 3\;km$
Item Único:
Queremos calcular o volume de gelo da Antártica em $cm^3$. Primeiramente, vamos calcular o volume nas unidades dadas, ou seja, em $km^3$. O volume é dado pela área do semicírculo multiplicado pela espessura:
$$
V = \frac{\pi\cdot r^2\cdot e}{2} = \frac{\pi\cdot 2000^2\;km\cdot 3\;km}{2} = 1,9\times10^7\;km^3 \tag{1}
$$
Agora, podemos fazer a conversão de unidades de $km^3$ para $cm^3$, sabemos que:
$$
1\;km = 1000\;m = 1000\cdot 100\;cm = 10^5\;cm \tag{2}
$$
Portanto:
$$
(1\;km)^3 = (10^5\;cm)^3 = 10^{15}\;cm^3 \tag{3}
$$
Desse modo, podemos escrever:
$$
V = 1,9\times10^7\;km^3 = 1,9\times10^7\cdot 10^{15}\;cm^3 \tag{4}$$
Então:
$$
\boxed{V = 1,9\times10^{22}\;cm^3} \tag{5}
$$
Tags: ‘antartica’, ‘centimetro’, ‘volume’.
