Exercício 18, Capítulo 1, Curso de Física Básica Vol. 2: balão esférico

Moysés Nussenzveig

Curso de Física Básica – 4^a Edição

Capítulo 1: Estática dos Fluidos

Exercício 18:

Enunciado:

Um balão esférico de 5 m de raio está cheio de hidrogênio. Nas condições normais, a densidade do hidrogênio é… para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.

Dados relevantes fornecidos no enunciado:

Item único:

A força ascendente é igual ao empuxo (que aponta para cima) menos o peso do balão (que aponta para baixo):

$$
F = E – mg
\tag{1}$$

Onde $E$ é o empuxo, $m$ a massa do balão e $g$ a aceleração da gravidade. Sabemos que o empuxo é dado pela multiplicação do volume do balão pela densidade do ar e $g$, enquanto a massa do balão é dada pelo seu volume multiplicado pela densidade do $H_2$, logo:

$$
F = V \rho_{ar}g – V\rho_{H_2}g = Vg(\rho_{ar} – \rho_{H_2})
\tag{2}$$

Sabendo que o balão e esférico, podemos então substituir todos os valores na equação acima:

$$
F = \frac{4\pi 5^3}{3} \times (1,29 – 0,0899) \times 9,81
\tag{3}$$

Logo:

$$
\boxed{F \approx 6164 \; N \approx 628 \; kgf}
\tag{4}$$