Halliday & Resnick
Fundamentos de Física – 10ª Edição
Capítulo 1: Medição
Exercício 1
Enunciado:
A Terra tem a forma aproximada de uma esfera com $6,37\times10^{6}$ m de raio. Determine (a) a circunferência da Terra em quilômetros, (b) a área da superfície da Terra em quilômetros quadrados… Para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Solução:
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
- Esfera com $6,37\times10^{6}$ m de raio;
Item (a):
Devemos determinar a circunferência da Terra em km.
Sabemos que a relação entre o raio e a circunferência de um círculo é dada por:
$$C = 2\pi r\tag{1}$$
Portanto:
$$C = 2\times \pi \times (6,37\times10^{6}\;m) = 4\times10^{7}\;m\tag{2}$$
Como o raio da Terra foi dado em metros, devemos converter para km, sabendo que:
$$1 km = 1000 m\tag{3}$$
Então, a circunferência da Terra é
$$C = 4\times10^{7}m \times \frac{1\;km}{10^{3}\;m} = 4\times10^{4}\;km = 40.000km\tag{4}$$
Item (b):
Devemos determinar a área da superfície da Terra em $km^{2}$. A área (A) da superfície de uma esfera é dada por:
$$A = 4\pi r^{2}\tag{5}$$
De modo que a área superficial da Terra fica:
$$A = 4\pi (6,37\times10^{6}\;m)^{2} = 5,1\times10^{14}\;m^{2}\tag{6}$$
Mas sabemos que:
$$1\;km^{2} = 1000^{2}\;m^{2} = 10^{6}\;m^{2}\tag{7}$$
Portanto:
$$5,1\times10^{14}\;m^{2} = 5,1\times10^{14}\;m^{2} \times \frac{1\;km^{2}}{10^{6}\;m^{2}} = 5,1\times10^{8}\;km^{2}$$
Item (c):
Devemos determinar o volume da Terra em $km^{3}$. O volume (V) de uma esfera é dada por:
$$V = \frac{4\pi r^{3}}{3}\tag{8}$$
De modo que o volume da Terra fica:
$$V = \frac{4\pi (6,37 \times 10^{6}\;m)^{3}}{3} = 1,1\times10^{21}\;m^{3}\tag{9}$$
Mas sabemos que:
$$1 km^{3} = 1000^{3}\;m^{3} = 10^{9}\;m^{3}\tag{10}$$
Portanto:
$$V = 1,1\times10^{21}\;m^{3} = 1,1\times10^{21}\;m^{3} \times \frac{1 \;km^{3}}{10^{9}\;m^{3}} = 1,1\times10^{12}\;km^{3}\tag{11}$$
