Halliday & Resnick
Fundamentos de Física – 10ª Edição
Volume 1
Capítulo 2: Movimento retilíneo
Exercício 81
Enunciado:
A aceleração de uma partícula ao longo do eixo x é a = 5,0t, com t em segundos e a em metros por segundo ao quadrado. Em t = 2,0 s… Para ter acesso ao enunciado, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Solução:
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
- Aceleração da partícula é dada por $a=5t$
- $v(t=2s)=17\;m/s$.
Item único:
Nos é pedido para encontrar a velocidade da partícula em $t=4s$. Para isso, precisamos encontrar a função da velocidade em função do tempo. Sabemos que a velocidade é a integral da aceleração, temos:
$$v(t)=\int a(t)\cdot dt = \int 5t\cdot dt = \frac{5t^{2}}{2}+c \tag{1}
$$
Onde o termo ‘c’ é uma constante de integração que pode ser encontrada através de condições de contorno do problema. Nesse caso, nos é informado que $v(t=2s)=17m/s$. Então:
$$v(t=2\;s)=\frac{5 \cdot (2s)^{2}}{2}+c =17 \xrightarrow{} c=7\;m/s \tag{2}
$$
Portanto, a função da velocidade da partícula em função do tempo é:
$$v(t)=\frac{5t^{2}}{2}+7 \tag{3}
$$
Agora sim podemos saber a velocidade em $t=4\;s$:
$$\boxed{v(4\;s)=\frac{5(4)^{2}}{2}+7 = 47\;m/s} \tag{4}
$$
