Exercício 64, Capítulo 8, Fundamentos de Física Vol. 1: bloco

Halliday & Resnick

Fundamentos de Física – 10^a Edição

Capítulo 8: Energia Potencial e Conservação da Energia

Exercício 64:

Enunciado:

Na Fig. 8-57, um bloco é liberado, a partir do repouso, a uma altura $d = 40 \; cm$, desce uma rampa sem atrito e chega a um primeiro trecho plano, de comprimento $d$, em que o coeficiente de atrito cinético é 0,50. Se o bloco ainda está se movendo, desce uma segunda rampa sem atrito, de altura $d/2$, e chega a um segundo trecho plano, em que o coeficiente de atrito cinético também é 0,50. Se o bloco ainda está se movendo… para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.

Exercício 64:

Dados relevantes fornecidos no enunciado:

Item Único:

A Figura 8-57 do livro ilustra a situação. O exercício não nos diz se o bloco chegou ao outro lado do circuito. Devemos calcular ou a distância horizontal que ele alcançou ou, caso ele tenha chegado a rampa, a que altura ele para.

Vamos analisar o primeiro trecho: o bloco descendo a rampa de altura $d$ e depois a trecho plano com atrito. Perceba que descendo a rampa, teremos toda a energia potencial gravitacional transformada em energia cinética ($K = mgd$). Chegando no trecho plano, parte dessa energia cinética é dissipada pelo trabalho realizado pela força de atrito ($W_{\mu}=Fd = \mu_kNd=\mu_kmgd$). Então a energia cinética pode ser escrita como:

$$
K = mgd – \mu_kmgd = mgd – \frac{mgd}{2} = \frac{mgd}{2}
\tag{1}$$

Então essa será a energia cinética do bloco depois de passar o primeiro trecho com atrito. Quando o bloco desce o segundo trecho, teremos um aumento da energia cinética devido a energia potencial gravitacional de $K=mgh/2$ e depois parte dessa energia é dissipada pelo atrito ($W_{\mu}=\mu_kmgd/2$). Assim, quando o bloco chega a rampa ascendente do lado direito, sua energia será a energia cinética calculada na Equação (1) com os novos termos desse trecho:

$$
K = \frac{mgd}{2}+ \frac{mgd}{2}-\frac{\mu_kmgd}{2}= mgd-\frac{mgd}{4}=\frac{3mgd}{4}
\tag{2}$$

Como o bloco ainda possui energia cinética, ele irá subir a rampa ascendente. Para saber a altura $H$ que ele irá parar, temos que igualar essa energia cinética com a energia potencial gravitacional ($U = mgH$). Por conservação de energia, podemos escrever, para esse trecho, que:

$$
K = U \Longrightarrow \frac{3mgd}{4}=mgH
\tag{3}$$

$$
\boxed{H = \frac{3d}{4} = \frac{3(40\;cm)}{4} = 30\;cm}
\tag{4}$$

Note que essa altura é em relação ao trecho plano mais baixo.