Halliday & Resnick
Fundamentos de Física – 10a Edição
Capítulo 9: Centro de Massa e Momento Linear
Exercício 58:
Enunciado:
Na Fig. 9-62, o bloco 2 (com massa de 1,0 kg) está em repouso em uma superfície sem atrito e em contato com uma das extremidades de uma mola relaxada de constante elástica 200 N/m. A outra extremidade da mola está presa em uma parede. O bloco 1 (com massa de 2,0 kg), que se move a uma velocidade $v_1 = 4,0 \; m/s$, colide com o bloco 2, e os dois blocos permanecem juntos. Qual é … para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
Item Único:
O exercício nos pede a compressão da mola no momento que os blocos param momentaneamente, ou seja, quando a mola está na sua compressão máxima. A Figura 9-62 do livro exemplifica a situação. Primeiramente, vamos tratar da colisão dos blocos. Inicialmente, apenas o bloco 1 tem velocidade não nula. Num segundo momento, os dois bloco estão juntos, então terão a mesma velocidade $v$, então a conservação de momento fica:
$$
m_1v_1 = (m_1+m_2)v \Longrightarrow v = \frac{m_1v_1}{m_1+m_2}
\tag{1}$$
Como temos todos os dados disponíveis, podemos encontrar a velocidade $v$ que será a velocidade em que ambos os blocos juntos irão comprimir a mola:
$$
v = \frac{2\;kg(4\;m/s)}{1\;kg+2\;kg} = 2,7\;m/s
\tag{2}$$
Agora, podemos utilizar a conservação de energia mecânica. Inicialmente teremos a energia cinética dos dois blocos juntos com velocidade dada pela Equação (2) e com massa sendo a soma da massa dos blocos. No momento final, não teremos energia cinética e teremos energia potencial elástica da mola:
$$
\frac{(m_1+m_2)v^2}{2} = \frac{kx^2}{2}
\tag{3}$$
Isolando a incógnita $x$, temos:
$$
x = \sqrt{\frac{(m_1+m_2)v^2}{k}}
\tag{4}$$
Substituindo os valores, temos o resultado da compressão total da mola:
$$
\boxed{x = \sqrt{\frac{3\;kg(2,7\;m/s)^2}{200\;N/m}}=0,33\;m}
\tag{5}$$
