Halliday & Resnick
Fundamentos de Física – 10ª Edição
Capítulo 1: Medição
Exercício 37
Um cubo de açúcar típico tem 1 cm de aresta. Qual é o valor da aresta de uma caixa cúbica com capacidade suficiente para conter… para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Solução:
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
- Um cubo de açúcar típico tem 1 cm de aresta;
- Um mol = $6,02\cdot10^{23}$ unidades.
Item Único:
O exercício nos pede para encontrar o valor da aresta de uma caixa cúbica com um mol de cubos de açúcar. Lembrando que aresta é o segmento de linha entre dois vértices de um polígono, podemos calcular o volume de um cubo de açúcar multiplicando seu comprimento pela largura pela altura, que no caso é de 1 cm cada (cubo).
$$
V_{1 cubo} = 1\;cm\cdot1\;cm\cdot1\;cm = 1cm^{3} \tag{1}
$$
O volume de 1 mol de cubos de açúcar é dado, portanto, multiplicando o volume de um cubo pelo número de cubos (1 mol):
$$
V_{1\;mol} = 1\;cm^{3} \cdot 6,02\cdot10^{23} = 6,02\cdot10^{23}\;cm^{3} \tag{2}
$$
Como o exercício nos diz que a caixa para 1 mol de cubos de açúcar é cúbica também, para determinar o tamanho da aresta (A), basta fazer o caminho inverso de calcular o volume a partir da aresta, ou seja, tirar a raiz cúbica de $V_{1 \;mol}$.
$$
\boxed {A(cm) = \sqrt[3]{V_{1\;mol}} = \sqrt[3]{6,02\cdot10^{23}\;cm^{3}}=8,44\cdot10^{7}\;cm = 844\;km}
$$
