Exercício 35, Capítulo 8, Fundamentos de Física Vol. 1: bloco

Halliday & Resnick

Fundamentos de Física – 10^a Edição

Capítulo 8: Energia Potencial e Conservação da Energia

Exercício 35:

Enunciado:

Na Fig. 8-42, um bloco de massa $m = 3,20 \; kg$ desliza para baixo, a partir do repouso, percorre uma distância d em um plano inclinado, de ângulo $\theta = 30,0^{\circ}$, e se choca com uma mola de constante elástica 431 N/m. Quando o bloco para momentaneamente, a mola fica comprimida 21,0 cm… para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.

Dados relevantes fornecidos no enunciado:

Item (a):

Nesse item, vamos calcular a distância $d$. A Figura 8-42 do livro ilustra o problema. O bloco vai parar devido a transferência da energia cinética do bloco em energia potencial elástica. Então, podemos escrever:

$$
U_{mola} = E_c = U_g
\tag{1}$$

No qual a energia cinética é devido a variação da energia potencial gravitacional ($U_g$) devido ao bloco deslizar abaixo no plano inclinado. A energia potencial gravitacional está a força peso multiplicado pela altura que o bloco experimenta ao deslizar. A altura será a projeção na vertical da distância d descendo o plano mais a distância x do deslocamento da mola:

$$
U_g = mgh = mg(d+x)sen\theta
\tag{2}$$

Com isso, a Equação (1), fica:

$$
\frac{kx^2}{2} = mg(d+x)sen\theta
\tag{3}$$

Substituindo os valores:

$$
\frac{(431\;N/m)(0,21\;m)^2}{2} = (3,2\;kg)(9,8\;m/s^2)(0,21\;m+d)sen30^\circ
\tag{4}$$

Chegando num valor de $d$:

$$
\boxed{d = 0,396\;m}
\tag{5}$$

Item (b):

Devemos calcular a distância entre o ponto do contato do bloco com a mola e o ponto onde a velocidade do bloco é máxima. Vamos pensar na pergunta: o bloco está acelerando devido a componente da força peso paralelo ao plano inclinado. Quando ele toca a mola, ele ainda está acelerando até que a força elástica da mola consiga igualar a componente da força peso, ou seja, quando:

$$
Fx = mgsen30^\circ
\tag{6}$$

Isolando $x$ e substituindo os valores:

$$
\boxed{x = 0,0364\;m = 3,64\;cm}
\tag{7}$$

Perceba que no total, a mola se contrai 21 cm até o bloco parar. Então, podemos ver que 3,64 cm será para ir de aceleração positiva até 0 e o restante do comprimento para ter aceleração negativa até a velocidade se anular e o bloco parar.