Halliday & Resnick
Fundamentos de Física – 10a Edição
Capítulo 6: Força e Movimento II
Exercício 35:
Enunciado:
Os dois blocos (m = 16 kg e M = 88 kg) da Fig. 6-38 não estão ligados. O coeficiente de atrito estático entre os blocos é $\mu_s = 0,38$, mas não há atrito na superfície abaixo do bloco maior. Qual é o menor valor do módulo da força horizontal … para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
Item Único:
Nos é perguntado qual o menor valor do módulo da força $\vec{F}$ para o qual o bloco $m$ não escorregue para baixo. O primeiro passo nesse tipo de exercício é desenhar o diagrama de forças para os dois blocos, como mostrado na Figura 1 abaixo:
Figura 1: Diagrama de forças dos dois blocos.
Veja que como o bloco m poderá deslizar na vertical e a força de atrito é paralela a superfície em que desliza, ela é vertical nesse caso. $\vec{F’}$ será a força de contato entre o bloco $m$ e o bloco $M$. Como não há atrito no chão, podemos pensar que o sistema todo pode ir para a direito devido a força $\vec{F}$. Aplicando a segunda Lei de Newton para o sistema dos dois blocos, teremos:
$$
F = m_{total}\;a \Rightarrow a = \frac{F}{m+M}
\tag{1}$$
Essa é a aceleração do sistema com os dois blocos. Agora, vamos aplicar a segunda Lei de Newton para as direções x e y do bloco $m$. Já substuindo a aceleração calculada na Equação 1:
$$
F-F’ = ma \Rightarrow F’ = F-m\left( \frac{F}{m+M}\right)
\tag{2}$$
Na direção y, a soma das forças deve ser igual a zero uma vez que queremos que o bloco fique parado, ou seja, não deslize para baixo. Já substituindo a força de atrito pelo coeficiente multiplicado pela força de contato:
$$
f_s-mg = \mu_s F’- mg=0
\tag{3}$$
Agora, podemos substuir o termo $F’$ da Equação 3 usando o resultado da Equação 2:
$$
\mu_s\left[F-m\left(\frac{F}{m+M}\right)\right] = mg
\tag{4}$$
Isolando a força $F$, ficamos com uma expressão em função de termos conhecidos. Essa força já é pedido no exercício uma vez que fixamos a soma das forças igual a zero na Equação 3.
$$
F = \frac{mg}{\mu_s\left(1-\frac{m}{m+M}\right)}
\tag{5}$$
$$
\boxed{F = \frac{(16\;kg)(9,8\;m/s^2)}{ 0,38\left( 1-\frac{16\;kg}{16\;kg+88\;kg}\right)} = 4,9\times10^2\;N}
\tag{6}$$
