Halliday & Resnick
Fundamentos de Física – 10ª Edição
Volume 1
Capítulo 2: Movimento retilíneo
Exercício 33
Enunciado:
Um carro que se move a $56\;km/h$ está a $24\;m$ de distância de um muro quando o motorista aciona os freios. O carro bate no muro 2,00 s depois… Para ter acesso ao enunciado, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Solução:
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
- Carro está a $56\;km/h$ e a $24\;m$ do muro quando o motorista aciona o freio;
- O carro bate no muro $2\;s$ depois.
Item (a):
O enunciado nos pede para encontrar o módulo da aceleração constante do carro antes do choque. Primeiramente, vamos transformar a unidade de velocidade:
$$
\frac{56\;km}{h}\cdot\frac{1 \ h}{3600s}\cdot\frac{1000\;m}{1\;km}=15,5\;m/s \tag{1}
$$
Agora, basta utilizarmos a equação horária do espaço com aceleração constante, dada por:
$$
\Delta s=v_{0}t+\frac{at^{2}}{2} \tag{2}
$$
$$
24\;m=15,5\;m/s\cdot 2\;s+\frac{a\cdot 2^{2}}{2} \tag{3}
$$
$$
a=\frac{(24-31)}{2}=-3,5\;m/s^{2} \tag{4}
$$
Portanto, temos uma desaceleração, o que faz sentido, uma vez que o carro está freando.
Item (b):
Nos é perguntado a velocidade do carro no momento do impacto. Por isso, utilizamos agora a equação horária da velocidade com aceleração constante.
$$
v = v_{0}+at \tag{5}
$$
Substituindo os valores, temos:
$$
\boxed{v=15,5\;m/s+ (-3,5\;m/s^{2})\cdot 2\;s =8,5\;m/s} \tag{6}
$$
Nota: Perceba que quando a equação está correta, naturalmente a grandeza das variáveis se acertam. Por exemplo, a equação (6) é composta por velocidade, aceleração e tempo, e veja que o resultado é naturalmente dado em m/s. Isso é um indicativo de que os cálculos estão corretos e deve ser analisado durante a resolução do exercício para evitar erros de cálculo. Tal análise é chamada de ANÁLISE DIMENSIONAL.
