Halliday & Resnick
Fundamentos de Física – 10ª Edição
Capítulo 1: Medição
Exercício 27
Enunciado:
A massa específica do ferro é de $7,87\;g/cm^{3}$ e a massa de um átomo de ferro é $9,27\cdot10^{-26}\;kg$. Se os átomos são esféricos e estão densamente compactados… para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Solução:
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
- Massa específica do ferro é de $7,87\;g/cm^{3}$;
- Massa de um átomo de ferro é de $9,27\cdot10^{-26}\;kg$;
- Átomos esféricos densamente compactados.
Item (a):
Nesse item, devemos calcular o volume de um único átomo de ferro. Para isso, podemos utilizar a fórmula da densidade:
$$
d=\frac{m}{V}\tag{1}
$$
Substituindo os valores já transformando $kg$ para $g$, temos:
$$
V=\frac{m}{d}=\frac{9,27\cdot10^{-23}g}{7,87\;g/cm^{3}}=1,18\cdot10^{-23}\;cm^{3}=1,18\cdot10^{-29}\;m^{3}\tag{2}
$$
Item (b):
Devemos determinar a distância entre os centros de dois átomos vizinhos. Como eles são densamente compactados, podemos dizer que, calculando o raio do átomo de ferro $R$, a distância entre o centro de dois deles é de $2R$.
Tendo o volume de um átomo e sabendo que podemos considerá-lo esférico, podemos aplicar a equação do volume de um esfera para calcular seu raio.
$$
V=\frac{4\pi R^{3}}{3}\tag{3}
$$
$$
R=\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}=\sqrt[3]{\frac{3\cdot 1,18\cdot 10^{-23}\;cm^{3}}{4\pi}}=0,141\;nm\tag{4}
$$
Nota: Na equação acima, já foi transformado cm em nm: $1\;cm=10^{7}\;nm$.
Portanto, a distância entre o centro de dois átomos vizinhos de ferro é de:
$$
\boxed{2R=0,282\;nm}
$$
