Halliday & Resnick
Fundamentos de Física – 10a Edição
Volume 2
Capítulo 15: Oscilações
Exercício 26:
Enunciado:
Na Fig. 15-37, dois blocos (m = 1,8 kg e M = 10 kg) e uma mola (k = 200 N/m) estão dispostos em uma superfície horizontal sem atrito. O coeficiente de atrito estático entre os dois blocos é 0,40….. para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
Item Único:
O exercício nos pergunta a amplitude do movimento harmônico simples do sistema blocos-mola que faz com que o bloco menor fica na iminência de deslizar. Primeiramente, perceba que podemos associar a amplitude do movimento com a aceleração do mesmo:
$$
a_m = \omega^2 x_m
\tag{1}$$
Essa igualdade vem da aceleração ser a segunda derivada de $x_m$, que volta na expressão de $x_m$ com o termo de frequência multiplicando. A frequência, por sua vez, pode ser escrita como:
$$
\omega^2 = \frac{k}{M+m}
\tag{2}$$
No usamos a soma das massas uma vez que a oscilação é dos dois blocos juntos. Agora, podemos calcular a aceleração do sistema utilizando a segunda lei de Newton:
$$
ma_m = \mu mg
\tag{3}$$
Aqui usamos o fato de a força do sistema, que está associada a aceleração $a_m$, deve ser tal que o bloco de cima está na iminência de deslizar. Fisicamente, isso quer dizer que a força do sistema deve ser igual a força máxima da força de atrito, que impede o bloco de deslizar, dado por $f = \mu mg$, como usado na Equação acima. Simplificando a massa e substituindo a aceleração pela amplitude dado na Equação (1):
$$
\omega^2 x_m = \mu g \Longrightarrow x_m = \frac{\mu g (M+m)}{k}
\tag{4}$$
No qual isolamos $x_m$ e substituímos a frequência pela Equação (2). Assim, basta usarmos os valores dados pelo exercício para chegarmos na resposta final:
$$
\boxed{x_m = \frac{(0,4)(9,8\;m/s^2)(1,8\;kg+10\;kg)}{200\;N/m}=0,23\;m}
\tag{5}$$
