Exercício 25, Capítulo 7, Fundamentos de Física Vol. 1: queijo

Halliday & Resnick

Fundamentos de Física – 10^a Edição

Capítulo 7: Energia Cinética e Trabalho

Exercício 25:

Enunciado:

Na Fig. 7-34, um pedaço de queijo de 0,250 kg repousa no chão de um elevador de 900 kg que é puxado para cima por um cabo, primeiro por uma distância $d_1 = 2,40 \;m$ e depois por uma distância $d_2 = 10,5\; m$. (a) No deslocamento $d_1$, se a força normal exercida sobre o bloco pelo piso do elevador tem um módulo… para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.

Dados relevantes fornecidos no enunciado:

Item (a):

Nesse item, devemos calcular o trabalho realizado pela força do cabo sobre o elevador para o deslocamento $d_1$ sabendo que a força normal no queijo devido ao piso do elevador é de $F_N=3\;N$. A força resultante de todo o sistema é dado por:

$$
F_{res} = (m+M)a
\tag{1}$$

A soma das forças resultantes serão devido a força peso do queijo e do elevador, a tração do cabo $F$ e a força normal do chão do elevador no queijo:

$$
F_{res} = F+F_N-(m+M)g = (m+M)a
\tag{2}$$

Devemos calcular o trabalho realizado pela força $F$ para o primeiro percurso, ou seja, $W = Fd_1$. Perceba que não temos informação da aceleração para calcular $F$ na Equação (2). Como o queijo está no chão elevador, na subida, a aceleração do elevador e do queijo são as mesmas. Portanto, podemos escrever a segunda Lei de Newton para o queijo somente:

$$
F_N -mg = ma
\tag{3}$$

$$
a = \frac{F_N-mg}{m} = \frac{3\;N-(0,250\;kg)(9,8\;m/s^2)}{0,250\;kg} = 2,2\;m/s^2
\tag{4}$$

Agora, podemos isolar e calcular $F$ pela Equação (2) usando a aceleração calculada na Equação (4):

$$
F = (m+M)(a+g) – F_N = (0,250\;kg+900\;kg)(2,2\;m/s^2+9,8\;m/s^2)-3\;N
\tag{5}$$

$$
F = 1,08\times10^4\;N
\tag{6}$$

Com isso, podemos calcular o trabalho no deslocamento $d_1$:

$$
\boxed{W = Fd_1 = (1,08\times10^4\;N)(2,4\;m) = 2,6\times10^4\;J}
\tag{7}$$

Item (b):

Nesse item, temos que calcular $F_N$ para o deslocamento $d_2$ se o trabalho realizado sobre o elevador pela força do cabo é $W=92,61\;kJ$. O trabalho nesse deslocamento é dado por:

$$
W = Fd_2 \Rightarrow F = \frac{W}{d_2}
\tag{8}$$

A força normal do queijo devido ao elevador pode ser calculada da Equação (2), mas nesse caso, como o exercício diz que a força é constante, devemos pensar que o elevador sobe com velocidade constante, ou seja, $a=0$. Aqui vale ressaltar que dizer que a força é ‘constante’ pode ser um pouco confuso, uma vez que no item (a) nós não temos uma força dependente do tempo e ainda assim temos aceleração do elevador. O que faz mais sentido ser dito é que o elevador subiu com velocidade constante, o que pode acontecer na física do elevador. Portanto, fazendo $a=0$ na Equação (2) e isolando $F_N$, temos:

$$
F_N = (m+M)g-F = (m+M)g – \frac{W}{d_2}
\tag{9}$$

Onde substituímos $F$ pela Equação (8). Substituindo os valores, temos:

$$
\boxed{F_N = (0,250\;kg+900\;kg)9,8\;m/s^2 – \frac{92,61\times10^3\;J}{10,5\;m} = 2,45\;N}
\tag{10}$$