Halliday & Resnick
Fundamentos de Física – 10a Edição
Volume 1
Capítulo 4: Movimento em Duas e Três Dimensões
Exercício 22:
Enunciado:
Uma pequena bola rola horizontalmente até a borda de uma mesa de 1,20 m de altura e cai no chão. A bola chega ao chão a uma distância horizontal de 1,52 m da borda da mesa… para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
Item (a):
O tempo que a bola fica no ar é devido a força da gravidade que atua verticalmente. Como a gravidade atua verticalmente, o tempo que ela fica no ar depende apenas da coordenada vertical. Para calcular o tempo $t$, usamos a equação de movimento com aceleração constante (gravidade):
$$
y = -\frac{1}{2}gt^{2}
\tag{1}$$
No qual consideramos a origem do sistema de coordenadas na borda da mesa, portanto $y_{0}=0$ e como verticalmente ela parte do repolso, $v_{0}=0$. A aceleração é $a=-g$. O tempo que a bola fica no ar, ela percorre a distância da altura da mesa $y=-1,2\;m$, negativo porque y no sistema de coordenadas aponta pra cima:
$$
\boxed{t = \sqrt{\frac{2y}{-g}} = \sqrt{\frac{2(-1,2\;m)}{-9,8\;m/s^{2}}} = 0,5\;s}
\tag{2}$$
Item (b):
A velocidade da bola quando ela chega na borda da mesa tem apenas componente em x $\vec{v} = v_{0}\hat{i}$. Como x = 1,52 m é a coordenada x do ponto em que a bola atinge o solo e como não há nenhuma aceleração atuando nessa direção, usamos a equação de movimento com velocidade constante:
$$
\boxed{v_{0}=\frac{x}{t} = \frac{1,52\;m}{0,5\;s} \approx 3\;m/s}
\tag{3}$$
