Exercício 20, Capítulo 1, Curso de Física Básica Vol. 2: chumbo e alumínio

Moysés Nussenzveig

Curso de Física Básica – 4^a Edição

Capítulo 1: Estática dos Fluidos

Exercício 20:

Enunciado:

Quando pesados no vácuo, um bloco cúbico de alumínio (densidade $2,7\; g/cm^3$) e um de chumbo (densidade $11,4 \; g/cm^3$), têm peso equivalente a $10 \; kg$ cada um…. para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.

Dados relevantes fornecidos no enunciado:

Item único:

Quando os blocos estão no ar, o empuxo age sobre eles. Sabemos que a força de empuxo depende do volume deslocado:

$$
E = \rho gV
\tag{1}$$

Como os blocos possuem a mesma massa, mas as densidades dos materiais são diferentes, os volumes serão diferentes. Como a densidade do alumínio é menor, o volume do bloco é maior, assim como o empuxo. Portanto, a força resultante vertical (chamada aqui de peso) é menor para o bloco de alumínio.

Podemos calcular a dierença de massa correspondente a partir da diferença dos empuxos:

$$
E_{Al} – E_{Pb} =\rho_{ar}(V_{Al} – V_{Pb})
\tag{2}$$

O volume de cada bloco é dado pela sua massa dividida pela densidade do material, então:

$$
E_{Al} – E_{Pb} =g\rho_{ar}\left(\frac{10}{\rho_{Al}} – \frac{10}{\rho_{Pb}} \right)
\tag{3}$$

Podemos substituir na expressão acima os valores com as unidades no Sistema Internacional:

$$
E_{Al} – E_{Pb} =9,81\times\frac{1,29}{1000}\left(\frac{10}{2,7} – \frac{10}{11,4} \right)
\tag{4}$$

Note que o fator $1/1000$ surgiu das transformações das densidades do alumínio e do chumbo para unidades do SI. O resultado é:

$$
E_{Al} – E_{Pb} \approx 0,357 \; N
\tag{5}$$

Podemos calcular o valor da massa que geraria essa diferença de força através da expressão:

$$
mg = 0.357
\tag{6}$$

O que resulta em:

$$
\boxed{m \approx 3,65 \; g}
\tag{7}$$