Halliday & Resnick
Fundamentos de Física – 10ª Edição
Capítulo 1: Medição
Exercício 18
Enunciado:
Como a velocidade de rotação da Terra está diminuindo gradualmente, a duração dos dias está aumentando: o dia no final de 1,0 século é 1,0 ms mais longo… para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Solução:
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
- O dia no fim de 1 século é 1 ms maior que o dia no começo do século.
Item Único:
Queremos saber o aumento da duração do dia depois de 20 séculos, ou seja, depois de $20\cdot100 = 2000\;anos$. Então em 20 séculos, o último dia será mais longo que o primeiro por:
$$
\boxed{20\;seculos \cdot \frac{0,001\;s}{1\;seculo} = 0,02\;s}
$$
Perceba que nos foi perguntado o aumento da duração DO DIA após 20 séculos, portanto, a resposta final é a de 0,02 s. Geralmente, as resoluções mostram um resultado de 7305 s. Isso seria a resposta se nos fôssemos perguntado o tempo TOTAL acrescido depois de passado 20 séculos. Se esse é o caso, então temos que calcular a média de acréscimo por dia durante 20 séculos e multiplicar pelo número de dias de 20 séculos.
A duração média entre o primeiro e o último dia durante os 20 séculos, será:
$$
\frac{0+0,02\;s}{2} = 0,01\;s \tag{1}
$$
Então o efeito cumulativo nos dá um tempo total T que foi acrescido durante os 20 séculos que é calculado pela multiplicação entre o aumento média da duração do dia e o número de dias de 20 séculos:
$$
\boxed{T = \frac{0,01\;s}{1\;dia}\cdot \frac{365,25\;dias}{1\;anos} \cdot 2000\;anos = 7305\;s \approx 2\;horas}
$$
