Exercício 17, Capítulo 27, Fundamentos de Física Vol. 3: fonte

Halliday & Resnick

Fundamentos de Física – 10^a Edição

Capítulo 27: Circuitos

Exercício 17:

Enunciado:

Na Fig. 27-33, a fonte 1 tem uma força eletromotriz $\epsilon_1 = 12,0 \; V$ e uma resistência interna $r_1 = 0,016 \; \Omega$, e a fonte 2 tem uma força eletromotriz $\epsilon_2 = 12,0 \; V$ e uma resistência interna $r_2 = 0,012 \Omega$. As fontes são ligadas em série com uma resistência externa R. (a) Qual é o valor de R para o qual a diferença de potencial entre os terminais… para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.

Dados relevantes fornecidos no enunciado:

Item (a):

Nesse item, devemos calcular o valor de $R$ para qual a ddp entre os terminais de uma das fontes é zero. A Figura 27-33 do livro exemplifica o circuito. Veja que a fem das duas fontes são iguais, vamos fazer então que $\epsilon_1=\epsilon_2=\epsilon$. Ainda, como o exercício diz que as fontes estão em série, a fem resultante será a soma delas: $2\epsilon$. As resistências também estão em série, de modo que a resistência resultante será: $R+r_1+r_2$. Com isso, a corrente do circuito será:

$$
i = \frac{V_{res}}{R_{res}} = \frac{2\epsilon}{R+r_1+r_2}
\tag{1}$$

Nesse instante, já temos que definir o que é pedido no próximo item. Para que a ddp entre os terminais de uma fonte seja nula, devemos ter que sua fem seja apenas devido a resistência interna da mesma, ou seja, $\epsilon = ir$. Vamos supor que a fonte 1 tenha ddp nula, com isso, teremos que $\epsilon=ir_1$, substituindo na Equação (1), ficamos com:

$$
(R+r_1+r_2)i = 2r_1 i \Longrightarrow R = r_1 – r_2
\tag{2}$$

Substituindo os valores numéricos chegamos no valor de $R$ pedido nesse item:

$$
\boxed{R = 0,016\;\Omega – 0,012\;\Omega = 0,004\;\Omega}
\tag{3}$$

Entretanto, poderíamos ter decidido que a fonte 2 seria a fonte com ddp nula. Vamos testar essa possibilidade: isso faria com que $\epsilon=ir_2$, substituindo na Equação 1 novamente:

$$
(R+r_1+r_2)i = 2r_2 i \Longrightarrow R = r_2 – r_1 = 0,012\;\Omega – 0,016\;\Omega \lt 0
\tag{4}$$

Perceba que teríamos como resultado uma resistência externa negativa, que não é possível. Portanto, a escolha da fonte 1 como tendo a ddp nula é a que faz sentido.

Item (b):

Agora, devemos dizer com qual das duas fontes isso acontece. Como já discutido no item anterior, a fonte que isso acontece é a fonte 1.