Halliday & Resnick
Fundamentos de Física – 10a Edição
Capítulo 27: Circuitos
Exercício 16:
Enunciado:
Uma célula solar produz uma diferença de potencial de 0,10 V, quando um resistor de $500 \; \Omega$ é ligado a seus terminais, e uma diferença de potencial de 0,15 V, quando o valor do resistor é $1000 \; \Omega$. Determine (a) a resistência… para ter acesso ao enunciado completo, cheque a disponibilidade do livro na biblioteca da sua instituição de ensino. O livro também pode ser adquirido através desse link.
Dados relevantes fornecidos no enunciado:
Item (a):
Nesse item, o exercício nos pede para calcular a resistência interna da célula solar. Lembrando que se $\epsilon$ é a fem da célula e $r$ sua resistência interna, a ddp entre os terminais da célula $V$ é dado por:
$$
V = \epsilon – ir = \epsilon – \left(\frac{V}{R}\right)r
\tag{1}$$
No qual usamos que $i = V/R$. O exercício nos dá dois pares de ddp e resistência, de modo que podemos ter 2 equações a partir da equação acima substituindo os valores numéricos dados:
$$
0,1\;V = \epsilon – \left(\frac{0,1\;V}{500\;\Omega}\right)r
\tag{2}$$
$$
0,15\;V = \epsilon – \left(\frac{0,15\;V}{1000\;\Omega}\right)r
\tag{3}$$
Veja que com isso, temos duas equações e duas incógnitas, sendo $\epsilon$ a resposta desse item e $r$ a resposta do item seguinte. Vamos subtrair a equação de cima da debaixo:
$$
-0,05\;V = (-2\times10^{-4}+1,5\times10^{-4})r \Longrightarrow 0,05\;V = (0,5\times10^{-4}\;V/\Omega)r
\tag{4}$$
O que resulta em:
$$
r=10^{3}\;\Omega
\tag{5}$$
Usando esse resultado na primeira equação:
$$
\epsilon = 0,1\;V + \left(\frac{0,1\;V}{500\;\Omega}\right)10^{3}\;\Omega
\tag{6}$$
O que resulta em:
$$
\boxed{\epsilon = 0,3\;V}
\tag{7}$$
Item (b):
Devemos calcular a resistência interna da célula. Como visto no item acima através da resolução do sistema de equações:
$$
\boxed{r=10^{3}\;\Omega = 1\;k\Omega}
\tag{8}$$
Item (c):
Agora, o exercício nos diz que a área da célula solar é de $A=5\;cm^2$ e recebe uma potência luminosa de $P=2\;mW/cm^2$. Devemos determinar agora a eficiência da célula em converter energia luminosa em energia térmica fornecida ao resistor de $1000\;\Omega$.
A eficiência é dada pela razão entre a potência produzida e a potência fornecida:
$$
\eta = \frac{P_{prod}}{P_{forn}}
\tag{9}$$
A potência produzida é devido a resistência e a ddp gerada por essa energia luminosa dada a resistência de $1000\;\Omega$. Podemos usar a conhecida equação:
$$
P_{prod} = \frac{V^2}{R} = \frac{(0,15\;V)^2}{1000\;\Omega} = 2,25\times10^{-5}\;W
\tag{10}$$
A potência luminosa pode ser calcular apenas multiplicando a potência por unidade de área dada pela área da célula solar:
$$
P_{forn} = AP = (5\;cm^2)(2\times10^{-3}\;W/cm^2) = 0,01\;W
\tag{11}$$
E portanto:
$$
\eta = \frac{P_{prod}}{P_{forn}}=\frac{2,25\times10^{-5}\;W}{0,01\;W } = 2,3\times10^{-3}
\tag{12}$$
Em porcentagem, temos que a eficiência da célula solar é de:
$$
\boxed{\eta = 0,23\%}
\tag{13}$$
